Esercizi studio di funzioni - Intermediate, scheda 2

State leggendo la scheda 2 di esercizi proposti sullo studio di funzione, livello intermedio: gli esercizi si rivolgono a chi ha già affrontato quelli più semplici ed ha una discreta base di preparazione sullo studio di funzione.

 

I seguenti esercizi richiedono di studiare le funzioni assegnate e di disegnarne il grafico qualitativo. Se avete il sospetto che non facciano al caso vostro vi raccomandiamo di fare il punto della situazione nella pagina dedicata agli esercizi sullo studio di funzione.

 

Esercizi proposti sullo studio di funzione

 

Risolvere i seguenti esercizi sullo studio di funzione effettuando lo studio della derivata seconda ove richiesto (S=Sì, N=No, F=Facoltativo).

 

I - S) f(x)=(x-2)(x+1)(x-3)


II - S) f(x)=\frac{2x-x^3}{4-x^2} 

 

III - S) f(x)=\sqrt{x^2-1}+x

 

IV - N) f(x)=\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x+1}

 

(Suggerimento: attenzione ai punti di non derivabilità)

 

V - S) f(x)=\frac{e^x}{\sqrt{x}}-1

 

VI - S) f(x)=e^{\sqrt[3]{x}}

 

VII - S) f(x)=\sqrt{\ln(x+5)}

 

VIII - N) f(x)=\ln\left(\frac{x^2-1}{x+2}\right)

 

IX - S) f(x)=4\sin^2(x)-3\ \ \ \ \ \mbox{su }[0,2\pi] 

 

X - F) f(x)=\frac{\cos(x)}{1+\cos(x)}\ \ \ \ \ \mbox{su }(-\pi,\pi) 

 

XI - S) f(x)=\arctan\left(\frac{1-x}{1+x}\right)

 

XII - S) f(x)=\arcsin(\sqrt{x^2-1})

 

XIII - S) f(x)=\frac{|x-1|}{|x|}

 

XIV - N) f(x)=e^{\frac{x^2}{|x|-2}} 

 

XV - F) f(x)=\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right| 

 

XVI - N) f(x)=\left(\frac{1}{x}\right)^x 

 

XVII - S) f(x)=\frac{xe^x}{x+1} sull'intervallo (-\infty,2]

 

(Suggerimento: siamo su un intervallo limitato superiormente e con estremo incluso. Che dire a proposito dei massimi e minimi assoluti e relativi?)

 

XVIII - F) Studiare la funzione definita per rami

 

f(x)=\begin{cases}\sin(x)\ \ \ \mbox{se }-\pi\leq x\leq 0\\ \arctan(x)\ \ \ \mbox{se }0<x<1\\ \frac{\frac{\pi}{4}x}{2x-1}\ \ \ \mbox{se }x\geq 1\end{cases}

 

e discuterne le continuità nel punto di raccordo e la derivabilità in tale punto.

 

 


 

Per sapere se avete svolto correttamente gli esercizi, vi basta vedere il grafico: a tal proposito potete usare il nostro plotter per disegnare i grafici online. Per qualsiasi altra necessità (matematica, si intende... :P ) vi rimandiamo all'uso della barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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