Esercizi studio di funzioni - Intermediate, scheda 1

State leggendo la scheda 1 di esercizi proposti sullo studio di funzione di livello intermedio: sono pensati per chi ha già affrontato gli esercizi più semplici ed ha una discreta base di preparazione sullo studio di funzione.

 

Gli esercizi che seguono richiedono di studiare le funzioni assegnate e di disegnarne il grafico qualitativo. Se avete il sospetto che gli esercizi non facciano al caso vostro vi invitiamo a fare il punto della situazione nella pagina dedicata agli esercizi sullo studio di funzione.

 

Esercizi proposti sullo studio di funzione

 

Studiare le seguenti funzioni effettuando lo studio della derivata seconda ove indicato (S=Sì, N=No, F=Facoltativa).

 

I - S) f(x)=x^3-3x^2-10x+24

 

[Suggerimento: ove necessario ricorrere alla regola di Ruffini]

 

II - S) f(x)=-\frac{2x^3}{x^2-4}


III - S) f(x)=\frac{x^2-x-2}{x^2-6x+9}


IV - S) f(x)=1-\sqrt{x^2-5x+6}


V - F) f(x)=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}

 

VI - N) f(x)=\sqrt{\frac{x^2-4}{x^2-9}}


VII - S) f(x)=(x^2+1)e^x


VIII - S) f(x)=\frac{e^x-2}{1-e^x}

 

IX - S) f(x)=x\ln(x^2)


X - S) f(x)=\frac{\ln(x)}{4x^2}

 

XI - S) f(x)=\frac{1-\sin(x)}{1+\sin(x)}\ \ \ \ \ \mbox{su }\left(-\frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi\right)

 

XII - S) f(x)=\sin(2x)+2\cos(x)\ \ \ \ \ \mbox{su }[0,2\pi]

 

(Suggerimento: se si trovano punti con ascisse particolari, nulla vieta di indicarne un'approssimazione servendosi della calcolatrice)

 

XIII - S) f(x)=\arctan\left(\frac{x+1}{x}\right)

 

XIV - S) f(x)=\arcsin(\log(x)) 

 

XV - S) f(x)=\frac{|x|}{\ln(x)}

 

XVI - S) f(x)=|x|e^{-2x}

 

XVII - S) f(x)=e^x|1-2x|

 

XVIII - N) f(x)=x^x

 

(Suggerimento: usare l'identità logaritmoesponenziale z=e^{\ln(z)}, valida per z>0, e applicare opportunamente le proprietà dei logaritmi. È un trucco fondamentale per le esponenziali con base variabile)

 

XIX - N) f(x)= x^{\frac{1}{x}}

 

XX - S) f(x)=(x^2+9x+20)e^{-x} sull'intervallo [-3,+3]

 

(Suggerimento: prestare molta attenzione allo studio dei punti estremanti. Vi ricordate le definizioni su massimi e minimi relativi e assoluti?)

 

XXI - F) Studiare la funzione definita per rami

 

f(x)=\begin{cases}\sqrt{3-x}\ \ \ \mbox{se }x<-3\\ |x-1|\ \ \ \mbox{se }x\geq -3\end{cases}

 

e discuterne le continuità nel punto di raccordo e la derivabilità in tale punto.

 

 


 

Vi servono le soluzioni? Affidatevi allo strumento per il grafico di funzioni online e controllate se avete svolto gli esercizi correttamente. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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