Esercizi studio di funzioni - Beginner, scheda 1

State leggendo la scheda 1 di esercizi proposti sullo studio di funzione, livello facile. Questi esercizi sono pensati per chi vuole allenarsi con lo studio di funzione ed è alle prime armi.

 

Dato che ci sono tantissime possibili combinazioni tra le funzioni, preferiamo partire con una carrellata di funzioni divise per tipologie e piuttosto semplici da studiare.

 

Se volete altri esercizi dello stesso tipo, se ritenete che gli esercizi siano troppo semplici e volete passare ad un livello di difficoltà superiore, o ancora se siete interessati agli esercizi risolti, vi rimandiamo ad un'attenta lettura della pagina di esercizi sullo studio di funzione.

 

Esercizi proposti sullo studio di funzioni

 

La consegna prevede, a meno che non sia diversamente indicato, di studiare le funzioni proposte effettuando anche lo studio della derivata seconda.

 

I) f(x)=x^3-3x+2

 

II) f(x)=\frac{6x}{x-2}

 

III) f(x)=\frac{x^2-1}{x}

 

IV) f(x)=\sqrt{x^2-1}

 

V) f(x)=\sqrt{4-x^2}

 

VI) f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+3}}

 

VII) f(x)=e^x+e^{-x}

 

VIII) f(x)=\frac{1}{xe^x}

 

IX) f(x)=\ln(x^2+6x)

 

X) f(x)=\frac{1}{\ln(x)}

 

XI) f(x)=\ln^2(x)-4\ln(x)+3

 

XII) f(x)=\sin(x)+\cos(x)\ \ \ \ \ \mbox{su }[0,2\pi]

 

XIII) f(x)=\arcsin(x-3)

 

XIV) f(x)=2\arctan\left(\frac{1}{x}\right)

 

XV) f(x)=x^4-16|x|

 

XVI) f(x)=\frac{|x|}{x^2-4}

 

XVII) f(x)=x^3-x sull'intervallo [-2,3]

 

(Siamo su un intervallo limitato con estremi inclusi: attenzione ai massimi e minimi relativi e assoluti)

 

XVIII) Studiare la funzione definita a tratti

 

f(x)=\begin{cases}e^x\ \ \ \mbox{se }x<0\\ x+1\ \ \ \mbox{se }x\geq 0\end{cases}

 

e discuterne la continuità nel punto di raccordo e la derivabilità in tale punto.

 

 


 

Riguardo alle soluzioni, sappiate che abbiamo messo a vostra disposizione un tool per il grafico di funzioni online e che fornisce i risultati salienti dei vari passaggi per lo studio delle funzioni. Per tutto il resto, in caso di necessità, vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna. ;)

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

 

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