Esercizi svolti sullo studio di funzioni con valore assoluto

Perché gli esercizi sullo studio di funzioni con valori assoluti spaventano così tanto gli studenti? Soprattutto, perché il valore assoluto viene visto come una bestia nera? In fin dei conti è una funzione come un'altra... eppure ogni anno miete un sacco di vittime tra i banchi delle Superiori e nelle aule universitarie!

 

Probabilmente quel che confonde è la scelta del metodo più conveniente da usare e a tal proposito abbiamo preparato questa scheda di esercizi: vogliamo dissolvere ogni vostro possibile dubbio. Gli esercizi che seguono riguardano solo ed esclusivamente lo studio di funzioni con uno o più moduli e sono classificati in base la metodo scelto per la risoluzione. Buon divertimento! ;)

 

Esercizi risolti sullo studio di funzioni con valore assoluto

 

Tecnica 1

 

Specificare il segno per l'argomento del valore assoluto dallo studio della derivata prima in poi, esprimendo la funzione come funzione definita per casi.

 

I) f(x)=\sqrt{x}-\sqrt{|x-1|}

 

II) f(x)=\frac{|x-1|}{\sqrt{x^2-3x+2}}

 

III) f(x)=|x^2 - 1|e^{2x}

 

IV) f(x) = \frac{|x-1|+|x-2|}{x+1}

 

V) f(x)=\frac{x^2}{x^2-|x-2|}

 

VI) f(x)=|x|-\ln(e^x+2)

 

VII) f(x)= e^{\left|\frac{1}{1-x}-1\right|}

 

VIII) f(x)=|x-1|+|2x+3|

 

[Suggerimento: usare la definizione di valore assoluto e distinguere tra i vari casi]

 

 

Tecnica 2

 

Trattare il valore assoluto come una funzione qualsiasi: per la derivata applicare la regola per la derivata del valore assoluto.

 

IX) f(x)=\ln{\left|x-1\right|}+\frac{x^2}{2}

 

X) f(x)=\frac{|2x+1|}{x-1}

 

XI) f(x)= \frac{\log(|x|)}{2x} - \frac{1}{x}

 

XII) f(x)= \ln\left(\frac{|x-1|}{x+1}\right)

 

XIII) f(x)=\ln|x^2-5x+4|

 

XIV) f(x) = e^{-|x^2 - 1|}

 

XV) f(x)=\log{(|\sqrt{x+1}-1|)}+1

 

XVI) f(x)=\sqrt{|x^2 - 1|}

 

 

Tecnica 3

 

A puro titolo di cronaca, prevede di esprimere il valore assoluto usando la funzione segno.

 

XVII) f(x)=|x|e^{-\frac{1}{x}}

 

 

Soluzioni e svolgimenti

 

I) Studio di una funzione con differenza di radici e valore assoluto

 

II) Studio di funzione fratta con valore assoluto e radice

 

III) Studio di funzione con prodotto e valore assoluto 

 

IV) Studio di funzione con valore assoluto e due valori assoluti

 

V) Studio di funzione fratta con valore assoluto al denominatore

 

VI) Studio di funzione con modulo e logaritmo

 

VII) Studio di funzione con esponenziale e valore assoluto

 

VIII) Disegnare il grafico di una semplice funzione con somma di moduli

 

IX) Studio di funzione con logaritmo del valore assoluto

 

X) Studio di funzione fratta con valore assoluto

 

XI) Studio di funzione logaritmica con valore assoluto

 

XII) Studio di funzione con logaritmo e argomento fratto

 

XIII) Studio di funzione logaritmica con argomento in valore assoluto

 

XIV) Studio di funzione esponenziale con esponente in modulo

 

XV) Studio di funzione con valore assoluto, logaritmo e radice

 

XVI) Studio di funzione irrazionale con valore assoluto

 

XVII) Studio di funzione con valore assoluto ed esponenziale

 

 

Lezione correlata


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