Esercizi insiemi aperti e chiusi

Pronti per risolvere un po' di esercizi su insiemi aperti e chiusi? Se avete letto l'omonimo articolo insiemi aperti e chiusi dovreste essere in grado di risolverli e di stabilire nella fattispecie se i seguenti insiemi sono aperti, chiusi, né aperti né chiusi, o sia aperti che chiusi (clopen).

 

 

I) E=(-5, 1]\cup (2,4)

 

II) E=(-5, 1]\cup (1,4)

 

III) E=(2,3)\cup(3,4)

 

IV) E=(-\infty,+\infty)

 

V) E=(-2,+\infty)

 

VI) E=(1,2)\cup (3,4)\cup (4,5)

 

VII) E=[1,2]\cup [3,4]\cup [4,5]

 

VIII) E=\{x\in\mathbb{R}\mbox{ t. c. }x^2<1\}

 

IX) E=\{x\in\mathbb{R}\mbox{ t. c. }x^2\leq 1\}\setminus\{0\}

 

X) (0,+\infty)\cap (2,+\infty)\cup (-1,1)

 

 

Soluzioni:

 

I) né aperto né chiuso;

 

II) aperto;

 

III) aperto;

 

IV) sia aperto che chiuso;

 

V) aperto;

 

VI) aperto;

 

VII) chiuso;

 

VIII) aperto;

 

IX) né aperto né chiuso;

 

X) aperto.




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\alpha

 

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