Esercizi sugli intervalli

Gli esercizi sugli intervalli reali di questa scheda servono per prendere confidenza con i modi per indicare gli intervalli e i sottoinsiemi di \mathbb{R}. Saper indicare correttamente gli intervalli e le loro unioni ti permetterà di non fare errori stupidi!

 

Se non sai come fare, ti consigliamo di leggere l'articolo sugli intervalli di numeri reali.

 

Risolvere i seguenti esercizi sugli intervalli

 

I) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme \left\{x\in\mathbb{R}\mbox{ tali che }x\leq -7 \vee 1<x<4 \vee 5\leq x<6\right\}.

 

II) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme \left\{x\in\mathbb{R}\mbox{ tali che } -3\leq x<1 \vee x\geq 5\right\}.

 

III) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme \mathbb{R} privato del punto 2.

 

IV) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme \left\{x\in\mathbb{R}\mbox{ tali che }x\leq 1 \vee x\geq 2.5\right\}.

 

V) Prendi l'insieme \left\{x\in\mathbb{R}\mbox{ tali che }-2\leq x<2\right\}. Aggiungi l'insieme dei valori x\geq 3, poi togli dall'insieme risultante il punto -2 e il punto 1. Indica l'insieme che ha trovato con le notazione degli intervalli.

 

VI) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme \left\{x\in\mathbb{R}\mbox{ tali che }x^2-1>3\right\}.

 

VII) Scrivi in termini di disequazioni l'insieme di \mathbb{R} dato da (-\infty,1).

 

VIII) Scrivi in termini di disequazioni l'insieme di \mathbb{R} dato da (-2,-\frac{1}{2})\cup[3,4)\cup(4,+\infty).

 

IX) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme \left\{x\in\mathbb{R}\mbox{ tali che }\frac{x^2+5x+4}{x+3}\geq 3\right\}.

 

X) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme \left\{x\in\mathbb{R}\mbox{ tali che sia definito }\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\right\}.

 

XI) Scrivi in termini di disequazioni l'insieme di \mathbb{R} dato da (-\infty,1)\cup\left\{x\in\mathbb{R}\mbox{ tali che }f(x)=\ln\left(\frac{1}{x+1}\right)\mbox{ sia definita come funzione}\right\}.

 

[Occhio, hai una UNIONE di mezzo, non è una intersezione!]

 

XII) Indica con le notazioni degli intervalli l'intersezione (-2,+\infty)\cap [-3,1]

 

XIII) Indica con le notazioni degli intervalli il dominio della funzione f(x)=\frac{\ln(|x-1|)}{\sqrt[5]{x^3+5x^2-x-5}}

 

 

Soluzioni 

 

I) (-\infty,-7]\cup(1,4)\cup[5,6)

 

II) [-3,1)\cup[5,+\infty)

 

III) (-\infty,2)\cup(2,+\infty)

 

IV) (-\infty,1]\cup[2.5,+\infty)

 

V) (-2,1)\cup(1,2)\cup[3,+\infty)

 

VI) (-\infty,-2)\cup(2,+\infty)

 

VII) x<1

 

VIII) -2<x<-\frac{1}{2} \vee 3\leq x<4 \vee x>4

 

IX) [-1-\sqrt{6},-3)\cup[-1+\sqrt{6},+\infty)

 

X) [1,+\infty)

 

XI) (-\infty,+\infty)=\mathbb{R}

 

XII) (-2,1]

 

XIII) (-\infty,-5)\cup(-5,-1)\cup (-1,1) \cup (1,+\infty).

 


 

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Buon lavoro!

Agente Ω

 

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