Esercizi: proprietà dei logaritmi (Scheda 2)

Stai leggendo la scheda 2 di esercizi sulle proprietà dei logaritmi. Se non l'hai già fatto, ti consigliamo di leggere l'articolo in cui spieghiamo cosa sono i logaritmi e come funzionano e la spiegazione sulle proprietà dei logaritmi esposte nel relativo articolo.

 

Hai già provato a risolvere gli esercizi sulle proprietà dei logaritmi della scheda 1? Lì abbiamo abbondantemente spiegato come procedere, ragion per cui, in questa scheda, ci limiteremo a fornirvi le sole soluzioni. ;)

 

 

Calcola i valori dei seguenti logaritmi usando le proprietà di prodotto, rapporto e regola dell'esponente.

 

I) \log_{4}{\left(\sqrt[5]{16\sqrt{8\sqrt{4^{\frac{2}{3}}}}}\right)}

 

II) \log_{16}{\left(\frac{\sqrt[4]{2}\sqrt[5]{4}}{256}\right)}

 

III) \log_{\frac{1}{4}}{\left(2^{\frac{3}{2}}\sqrt{\frac{2}{32^{\frac{1}{3}}}}\right)}

 

IV) \ln{\left(\frac{\sqrt{e}\cdot e^{\frac{3}{2}}}{e^{\frac{5}{4}}}\right)}

 

V) \log_{\frac{2}{3}}{\left(\sqrt{\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}}}\right)}

 

VI) \log_{8}{\left(4\sqrt{2}\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[3]{16}}\right)}

 

 

VII) \log_{3}{\left(81\frac{27\sqrt[3]{3}}{\sqrt{27\cdot3^{\frac{3}{5}}}}\right)}

 

VIII) \log_{\frac{1}{6}}{\left(\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{36}}{6^{\frac{2}{3}}\sqrt{6}}}\right)}

 

 



Passiamo ad altri esercizi: qui la richiesta è la stessa, solo che qui non è indicata la base dei logaritmi. Se la cosa ti crea problemi, puoi immaginare che in ogni esercizio tutti i logaritmi abbiano la stessa generica base.


IX) \log{(4)}+\log{\left(\frac{1}{16}\right)}-\log\left(\frac{1}{8}\right)

 

X) \log{(4)}-\frac{3}{2}\log{(16)}-\frac{1}{3}\log{\left(\frac{1}{64}\right)}

 

XI) 3\left(\log{(5)}+\frac{2}{3}\log{(5)}\right)-4\left[\frac{2}{3}\log{(125)}-\frac{1}{3}\log{\left(\frac{1}{5}\right)}\right]

 

XII) 2\left[\log(a)+3\log(b)\right]-\frac{1}{2}\left[\log(b)+\frac{1}{2}\log(c)\right]. Come devono essere a, b e c affinché il tutto abbia significato?

 


 

 

Soluzioni:

 

I) {\color{red}\frac{7}{12}}

 

II) {\color{red}-\frac{147}{80}}

 

III) {\color{red}-\frac{7}{12}}

 

IV) {\color{red}\frac{3}{4}}

 

V) {\color{red}\frac{7}{8}}

 

VI) {\color{red}\frac{71}{90}}

 

VII) {\color{red}\frac{83}{15}}

 

VIII) {\color{red}\frac{1}{8}}

 

IX) {\color{red}\log(2)}

 

X) {\color{red}\log\left(\frac{1}{4}\right)}

 

XI) {\color{red}\log\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{13}{3}}}

 

XII) {\color{red}\log\left(\frac{a^2b^5\sqrt{b}}{\sqrt[4]{c}}\right)}, \ \mbox{con} \ a, \ b, \ c \textgreater 0

 


 

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Buon lavoro!

Agente Ω

 

Lezione correlata..........Scheda 1


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