Scheda 2 - Esercizi sui logaritmi

Eccoci alla seconda scheda di esercizi sulla definizione di logaritmo: gli esercizi che seguono sono propedeutici, e puoi risolverli per fare un po' di pratica sulla teoria inerente i logaritmi e sulla definizione. 

 

Ti suggeriamo di svolgerli dopo aver letto la lezione sui logaritmo. Hai già provato a risolvere gli esercizi sui logaritmi della scheda 1?...Dopo averli svolti puoi anche provare a cimentarti con gli esercizi sulle proprietà dei logaritmi, e anche li ci sono due schede.

 

Disclaimer: Nella scheda 1 (link precedente o a fine pagina) abbiamo abbondantemente spiegato come affrontare questo genere di esercizi. In questa scheda ci limitiamo quindi a fornirti solo le soluzioni. ;)

 

Calcolare il valore di un logaritmo con la definizione

 

Usa la definizione di logaritmo per esprimere i seguenti come numeri interi, razionali o reali.

 

1.I) \log_{2}{(16)}; \ \ \log_{5}{(125)}

 

1.II) \log_{3}{\left(\frac{1}{81}\right)}; \ \ \log_{\frac{1}{2}}{(8)}

 

1.III) \log_{\frac{5}{6}}{\left(\frac{125}{216}\right)}; \ \ \log_{\frac{1}{5}}{(625)}

 

1.IV) \log_{3}{(9)^{\frac{1}{5}}}; \ \ \log_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{256}\right)^{\frac{1}{2}}}

 

1.V) \log_{2}{\left(\sqrt[4]{\frac{1}{64}}\right)}; \ \ \log_{0.3}{(0.09)}

 


 

Soluzioni:

 

1.I) 4; \ \ 3

 

1.II) -4; \ \ -3

 

1.III) 3; \ \ -4

 

1.IV) \frac{2}{5}; \ \ 4

 

1.V) -\frac{3}{2}; \ \  2

 

Data la base e il valore del logaritmo, determinare l'argomento


2.I) \log_{9}{(x)}=-1; \ \ \log_{6}{(x)}=-2

 

2.II) \log_{\frac{9}{4}}{(x)}=-\frac{3}{2}; \ \ \log_{\sqrt{7}}{(x)}=-2

 

2.III) \log_{25}{(x)}=\frac{1}{4}; \ \ \log_{\frac{2}{3}}{(x)}=\frac{2}{3}

 

2.IV) \log_{\frac{256}{9}}{(x)}=-\frac{1}{2}; \ \ \log_{a^{\frac{3}{7}}}}{(x)}=\frac{7}{6}

 

2.V) \log_{\frac{8}{125}}{(x)}=-\frac{4}{3}; \ \ \log_{\sqrt{\frac{1}{5}}}{(x)}=-\frac{2}{3}

 



Soluzioni


2.I)  \frac{1}{9}; \ \ \frac{1}{36}

 

2.II) \frac{8}{27}; \ \ \frac{1}{7}

 

2.III) \sqrt{5}; \ \ \sqrt[3]{\frac{4}{9}}

 

2.IV) \frac{3}{16}; \ \ \sqrt{a}

 

2.V) \frac{625}{16}; \ \ \sqrt[3]{5}

 

Dati l'argomento ed il valore del logaritmo determinare la base

 

3.I) \log_{x}{\left(\frac{1}{243}\right)}=-5; \ \ \log_{x}{\left(\frac{1}{225}\right)}=2

 

3.II) \log_{x}{\left(49\right)}=4; \ \ \log_{x}{\left(e\right)^{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}

 

3.III) \log_{x}{\left(6\right)}=-1; \ \ \log_{x}{\left(e\right)^{-\pi}}=\pi

 

3.IV) \log_{x}{\left(4\right)}=-\frac{2}{3}; \ \ \log_{x}{\left(0,001\right)}=-3

 

3.V) \log_{x}{\left(\frac{2}{3}\right)}=-\frac{1}{3}; \ \ \log_{x}{\left(16\right)}=3

 


 

Soluzioni


3.I)  3; \ \ \frac{1}{15}

 

3.II) \sqrt{7}; \ \ e

 

3.III) \frac{1}{6}; \ \ \frac{1}{e}

 

3.IV) \frac{1}{8}; \ \ 10

 

3.V) \frac{27}{8}; \ \ \sqrt[3]{16}=2^{\frac{4}{3}}=2\sqrt[3]{2}

 


 

 

Se hai bisogno di aiuto, di uno svolgimento o di un chiarimento basta chiedere! Laughing

 

PS: se vuoi usare questi esercizi perchè dai ripetizioni, vuoi pubblicarli sul tuo blog o se vuoi stamparli e usarli per accendere il caminetto, ti saremmo grati se tu citassi YouMath.it ! ;-)

 

Buon lavoro!

Agente Ω

 

Lezione correlata..........Passa alla prima scheda di esercizi


Tags: esercizi sulla definizione di logaritmo e sul calcolo dei logaritmi.