Esercizi funzioni iniettive

I seguenti esercizi riguardano esclusivamente lo studio dell'iniettività: prova a determinare quali tra le seguenti funzioni sono iniettive.

 

La spiegazione teorica e il metodo per stabilire se una funzione è iniettiva li trovi nella lezione del link. Usa a tua libera scelta il metodo grafico o il metodo analitico: ogni esercizio ha un suggerimento sul metodo più comodo e veloce da usare.

 

 

I) y=2x-1   [Metodo analitico]

 

II) y=x^{3}   [Metodo analitico]

 

III) y=x^{2}-1   [Metodo grafico]

 

IV) y=\ln(x)   [Metodo grafico]

 

V) y=|x|   [Con un metodo o con l'altro]

 

VI) y=sin(x)   [Metodo grafico]

 

VII) y=tan(x) con dominio ristretto a \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) [Con un metodo o con l'altro]

 

VIII) y=\frac{3}{5}x^4   [Metodo analitico]

 

IX) y=\sqrt{x}   [Con un metodo o con l'altro]

 

X) y=x^2+2x+3  prima sul dominio naturale \mathbb{R}, poi con dominio ristretto a \left[-\frac{1}{2},+\infty\right]   [Metodo grafico]

 

XI) y=x^n prima con n pari, poi con n dispari [Con un metodo o con l'altro]

 

XII) y=\frac{x-1}{2x}   [Metodo analitico]

 

XIII) y=2\ln(|x|)

 

 

Soluzioni: I) Iniettiva; II) Iniettiva; III) Non iniettiva; IV) Iniettiva; V) Non iniettiva; VI) Non iniettiva; VII) Iniettiva; VIII) Non iniettiva; IX) Iniettiva X) Risp. Non iniettiva, iniettiva. XI) Risp. non iniettiva, iniettiva; XII) Iniettiva; XIII) Non iniettiva.

 


 

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NB: lo sapevi che c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle funzioni iniettive?

 

Buon lavoro!

Agente Ω

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