Esercizi funzioni composte - Beginner

Facendo riferimento a quanto spiegato nell'articolo composizione di funzioni reali di variabile reale prova a risolvere i seguenti esercizi sulle funzioni composte, facendo attenzione all'ordine di composizione.

 

Esercizi sul calcolo della funzione composta

 

Risolvi i seguenti esercizi calcolando le composizioni f(g(x)),\ g(f(x)).

 

I) f(x)=\frac{1}{x},\ \ g(x)=2x^3-4x+2.

 

II) f(x)=\ln(x),\ g(x)=e^{x}

 

III) f(x)=x^6,\ g(x)=\ln(\sqrt{x})

 

IV) f(x)=|x|,\ g(x)=x^4+2x^2-3

 

V) f(x)=|x|,\ g(x)=x^3-x-2

 

VI) f(x)=\frac{1+\mbox{tan}(x)}{x},\ g(x)=\cos(x)

 

VII) f(x)=x^{\frac{7}{2}},\ g(x)=x^4+1

 

VIII) f(x)=x(\sqrt[3]{x}-1),\ g(x)=\frac{1}{x^6}

 

IX) f(x)=\frac{1}{x},\ g(x)=\sin(x),\ h(x)=\mbox{arcsin}(x).

 

In quest'ultimo esercizio ti chiediamo di calcolare la composizione f(g(h(x))).

 


Soluzioni

 

I) f(g(x))=\frac{1}{2x^3-4x+2},\ g(f(x))=\frac{2}{x^3}-\frac{4}{x}+2


II) f(g(x))=x=g(f(x))


III) f(g(x))=\ln^6{[\sqrt{x}]},\ g(f(x))=3\ln(x)


IV) f(g(x))=\left|x^4+2x-3\right|,\ g(f(x))=x^4+2x^2-3


V) f(g(x))=\left|x^3-x-2\right|,\ g(f(x))=|x|^3-|x|-2=\left|x^3\right|-|x|-2


VI) f(g(x))=\frac{1+\tan(\cos(x))}{\cos(x)},\ g(f(x))=\cos\left(\frac{1+\tan(x)}{x}\right)


VII) f(g(x))=\sqrt{\left(x^4+1\right)^7},\ g(f(x))=x^{14}+1


VIII) f(g(x))=\frac{1}{x^6}\left(\frac{1}{x^2}-1\right),\ g(f(x))=\frac{1}{x^6\left(\sqrt[3]{x}-1\right)^6}


IX) f(g(h(x)))=\frac{1}{x}.

 


 

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Buon lavoro!

Agente Ω

 

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