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Esercizi codominio di funzioni

Il calcolo del codomino di una funzione è uno strumento per analizzare la suriettività di una funzione, infatti significa capire come è fatta l'immagine della funzione, e come vada ristretto il codominio per renderla suriettiva. A questo proposito: potete fare riferimento agli articoli sulla suriettività in generale e sulla suriettività di funzioni  f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}.

 

Attenzione però...molte volte si dice impropriamente calcolare il codominio - come abbiamo fatto noi nel titolo della scheda - quando però si intende calcolare l'immagine di una funzione. C'è una sostanziale differenza tra codominio e immagine, spieghiamo tutto nell'articolo del precedente link.

 

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Calcolare il codominio delle seguenti funzioni

 

O meglio: calcolare l'immagine delle seguenti funzioniWink

 

I) y=x^2+3x-5 [metodo grafico]

 

II) y=\sqrt{x^3+1} [metodo analitico]

 

III) y=|x|+x  [metodo analitico]

 

IV) y=\ln({x^3-2})  [metodo analitico]

 

V) y=\ln{(x^3-2)}+x  [metodo analitico]

 

VI) y=e^{x+5}  [metodo analitico]

 

VII) y=e^{\frac{x+1}{x}}

 


 

Soluzioni: I) Il codominio è l'intervallo (-\frac{29}{4},+\infty), è sufficiente ricordare che il vertice di una parabola y=ax^2+bx+c si calcola come  (-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}); II) Il codominio è  (0,+\infty), infatti le condizioni per l'esistenza della radice impongono che sia x\geq -1, dunque il minimo valore che può assumere la funzione è per x=-1, dove y=0, per valori di x più grandi la funzione può solamente crescere, quindi raggiungerà+\infty; III) La funzione ha codominio (0,+\infty), procedete per casi: se x<0 la funzione è sempre nulla, se invece x>0, la funzione è semplicemente y=2x ; IV) Il codominio è (-\infty,+\infty); V)Il codominio è (-\infty,+\infty); VI) Il codominio è (0,+\infty) ; VII) Il codominio è (0, e)\cup (e,+\infty), infatti invertendo la funzione si ottiene x=\frac{1}{\ln y+1}, il denominatore deve essere diverso da zero, da cui si ottiene y\neq e.

 


 

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Tags: esercizi sul codominio di funzioni e sull'immagine - come si calcola il codominio di una funzione.

 

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