Esercizi sul dominio di funzioni – Intermediate

Seguendo le regole che abbiamo presentato nell'articolo dominio di una funzione da R a R: cos'è, come si trova determina il dominio delle seguenti funzioni.

 

È vivamente consigliata la lettura della II parte dell'articolo. Qualche esercizio presenta un suggerimento...tra parentesi quadre.

 

 

I) y=\sqrt{\ln\left(x^2-5x+6\right)}   [C'è un logaritmo e una radice quadrata, ci vuole un sistema di disequazioni]

 

II) y=\frac{(x+2)^2}{\ln(1+x)}   [C'è un logaritmo, ma anche un denominatore]

 

III) y=\frac{\sqrt{e^{x}-2}}{x}   [C'è una radice e un denominatore]

 

IV) y=\frac{2x}{\ln(x^2-1)}+\frac{3}{\sqrt{x+2}}-2x   [Un logaritmo, una radice e due denominatori]

 

V) y=\ln(1+e^{\frac{x}{3}})

 

VI) y=\mbox{arcsin}\left(\frac{x+2}{x}\right)   [C'è un arcoseno! E un denominatore..]

 

VII) y=\ln\left(\sqrt{1-x^2}\right)

 

VIII) y=\ln\left(\frac{x}{5}\right)-\sqrt{4x^2-1}

 

IX) y=\sqrt{-2-\ln(x-2)}

 

X) y=\sqrt{\frac{x^3-5x^2+3x+1}{2x-1}}

 

XI) y=\sqrt{\ln(x)}\sqrt[7]{x^2+3x}

 

XII) y=\sqrt{4^{3x-x^2-2}-1}

 

XIII) y=\sqrt{x^2-2}\ln(\ln(x)) [Qui ci sono tre condizioni da imporre: radice, logaritmo e ancora logaritmo]

 

 

NOTA: le soluzioni vengono indicate a volte con unione di intervalli, a volte dicendo semplicemente i punti che vanno esclusi da R per avere il dominio. E' la stessa identica cosa!

 

Soluzioni

 

I) \left(-\infty,\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right] \ \cup \ \left[\frac{5+\sqrt{5}}{2},+\infty \right);

 

II) (-1,0) \ \cup \ (0,+\infty);

 

III) x\geq \ln(2);

 

IV) (-2,-\sqrt{2}) \ \cup \ (-\sqrt{2},-1) \ \cup \ (1,\sqrt{2}) \ \cup \ (\sqrt{2},+\infty);

 

V) Tutto \mathbb{R};

 

VI) (-\infty,-1];

 

VII)  x\in(-1,+1)

 

VIII) x\geq\frac{1}{2};

 

IX) (2,e^{-2}+2]

 

X) \left(-\infty,2-\sqrt{5}\right] \ \cup \ \left(\frac{1}{2},1\right] \ \cup \ \left[2+\sqrt{5},+\infty\right);

 

XI) x\geq1;

 

XII) [1,2];

 

XIII) [\sqrt{2},+\infty).

 


 

PS: oltre alle schede beginne e advanced, ce ne sono anche di esercizi risolti sul dominio delle funzioni.

 

Se qualcosa non fosse chiaro cerca le risposte ai tuoi dubbi con la barra di ricerca (abbiamo risolto migliaia di esercizi), ed eventualmente apri una discussione nel Forum.

 

Buon lavoro!

Agente Ω

 

Lezione correlata


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