Esercizi dominio di funzioni – Beginner

Seguendo le regole che abbiamo presentato nell'articolo dominio di una funzione da R a R: cos'è, come si trova. I parte prova a risolvere i seguenti esercizi sul dominio delle funzioni.

 

Per gli esercizi Intermediate e Advanced ti consigliamo invece di leggere anche la II parte della lezione correlata. Per i primi esercizi hai un suggerimento sulla condizione da imporre...

 

Esercizi beginner sul dominio di funzioni

 

I) y=x^4+3x+2   [C'è qualcosa che non va, qui? ]

 

II) y=\frac{x-3}{x^2-4}   [C'è una frazione!]

 

III) y=\ln(5x-3)   [C'è un logaritmo!]

 

IV) y=\ln(x^2+2x+1)   [C'è un logaritmo!]

 

V) y=\sqrt{|x|}   [C'è una radice quadrata, ma c'è anche un valore assoluto...]

 

VI) y=\sqrt{\sin(x)}   [C'è una radice quadrata!]

 

VII) y=e^{\sqrt{x+1}}

 

VIII) y=\ln\left(\frac{1-3x}{7x+2}\right)

 

IX) y=\frac{3x^2+4x}{x^3-16}

 

X) y=\frac{1}{\sin(x)}

 

XI) y=x\sqrt[3]{x^2+3x}

 

XII) y=\sqrt{e^{x}-1}

 

XIII) y=2\ln(|x|)

 

 

NOTA: le soluzioni vengono indicate a volte come unione di intervalli, a volte dicendo semplicemente i punti che vanno esclusi da R per avere il dominio. E' la stessa identica cosa!

 

Soluzioni

 

I) Tutto \mathbb{R}

 

II) (-\infty,-2)\cup(-2,+2)\cup(+2,+\infty)

 

III) x>\frac{3}{5}

 

IV) x\neq-1

 

V) Tutto \mathbb{R}, c'è il modulo!

 

VI) [2k\pi,\pi+2k\pi] \ \mbox{con} \ k \ \mbox{intero con segno qualsiasi}. Si ricordi che la funzione seno è periodica; se non hai ancora studiato la nozione di funzione periodica, ricorda semplicemente il metodo di risoluzione delle disequazioni goniometriche.

 

VII) x\ge -1

 

VIII) -\frac{2}{7}<x<\frac{1}{3}

 

IX) x\neq2\sqrt[3]{2}

 

X) x\neq k\pi \ \mbox{con} \ k \ \mbox{intero con segno qualsiasi}

 

XI) Tutto \mathbb{R}, la radice è ad indice dispari.

 

XII) x\geq 0

 

XIII) x\neq 0

 

 


 

Nota: oltre alle schede più avanzate, ce ne sono anche di esercizi risolti sul dominio delle funzioni...

 

Se qualcosa non fosse chiaro puoi cercare le risposte ai tuoi dubbi con la fedelissima barra di ricerca - su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e altrettanti problemi risolti - e se ancora non bastasse puoi aprire una discussione nel Forum.

 

Buon lavoro!

Agente Ω

Lezione correlata


Passa agli esercizi intermediate..........Passa agli esercizi advanced


Tags: esercizi sul calcolo del dominio di funzioni - trovare l'insieme di definizione.