Esercizi funzioni suriettive

I seguenti esercizi riguardano lo studio della suriettività: stabilisci quali tra le seguenti funzioni sono suriettive.

 

Se usi il metodo analitico, ricordati anche di verificare che la/le x trovate stiano nel dominio della funzione. Se non sai che cos'è il dominio, vi consigliamo vivamente di dare un'occhiata all'articolo dominio di una funzione da R a R: cos'è, come si trova.

 

Usa a tua libera scelta il metodo grafico o il metodo analitico. Per ogni esercizio hai un suggerimento sul metodo più comodo e veloce da usare, e dei suggerimenti per lo svolgimento.

 

 

Se stai usando questi esercizi per un ripasso completo sulle funzioni, e se hai già studiato la nozione di codominio e di immagine di una funzione, abbiamo una richiesta aggiuntiva per te: quando le funzioni non sono suriettive, restringi il codominio in modo da renderle suriettive. Il metodo per la verifica della suriettività lo trovi nell'articolo del link.

 

Esercizi sulle funzioni suriettive

 

I) y=x^2+6x+7   [Con un metodo o con l'altro]

 

II) y=x^{3}-27   [Metodo analitico]

 

III) y=\frac{x}{1-x}   [Metodo analitico]

 

IV) y=\ln(x+3)   [Metodo analitico. Se hai letto l'articolo grafico intuitivo di funzioni , anche il metodo grafico è agevole]

 

V) y=|x|   [Metodo analitico]

 

VI) y=\sin(x)   [Metodo grafico]

 

VII) y=\tan(x) con dominio (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})   [Metodo grafico]

 

VIII) y=\cos\left(x+\frac{1}{x^4+2x+1}\right)   [Che valori assume la funzione coseno? Qui non restringere il codominio. Tempo di risoluzione: 0.0000001 secondi.]

 

IX) y=\sqrt{x+2}-\frac{4}{3}   [Metodo analitico; anche il metodo grafico è agevole]

 

X) y=x^2+2x+3   [Metodo grafico]

 

XI) y=x^n prima con n pari, poi con n dispari [Metodo analitico]

 

XII) y=2^{-\frac{1}{x^2}}   [Metodo analitico]

 

XIII) y=x\sqrt{x}   [Metodo analitico]

 

 

Soluzioni

 

I) Non è suriettiva; è suriettiva con codominio [-2,+\infty).

 

II) E' suriettiva, basta prendere una y qualsiasi e vedere che l'equazione del metodo analitico dà come risultato x=\sqrt[3]{y+27} comunque scegli y! 

 

III) Non è suriettiva, infatti comunque prendi y troverai che la x che la determina è della forma x=\frac{y}{1+y}.  Questa però non è definita in y=-1, infatti non si può dividere per zero. È suriettiva con codominio (-\infty,-1)\cup(-1,+\infty).

 

IV) È suriettiva, basta considerare x=e^y-3.

 

V) Non è suriettiva, è suriettiva prendendo come codominio y\geq 0.

 

VI) Non è suriettiva, è suriettiva restringendo il codominio a [-1,1].

 

VII) È suriettiva.

 

VIII) Non è suriettiva.

 

IX) Non è suriettiva, è suriettiva con codominio y \geq-\frac{4}{3}.

 

X) Non è suriettiva, lo è prendendo [2,+\infty) come codominio.

 

XI) Se n pari, non suriettiva, ma è suriettiva prendendo come codominio [0,+\infty). Con n dispari è suriettiva.

 

XII) Non è suriettiva, ma lo è prendendo come codominio (0,1).

 

XIII) Non è suriettiva, ma lo è restringendo il codominio a [0,+\infty).

 


 

Se qualcosa non fosse chiaro non esitare: cerca tra le D&R e le i topic risolti, aiutandoti con la barra di ricerca, e ricorda che puoi sempre aprire una discussione nel Forum.

 

NB: dai un'occhiata alla scheda di esercizi risolti sulle funzioni biunivoche!

 

Buon lavoro!

Agente Ω

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