Esercizi risolti sulle funzioni composte

Ecco un po' di esercizi risolti sulle funzioni composte: oltre agli esercizi proposti, abbiamo selezionato alcuni degli esercizi svolti presenti su YouMath e li abbiamo raccolti in questa scheda, dedicata alla composizione di funzioni.

 

A differenza delle due schede di esercizi risolti sulla funzione composta, in questa scheda invece gli esercizi sono un po' più eterogenei: partendo dai classici esercizi di composizione, del tutto analoghi rispetto a quelli già visti, le tracce vengono ampliate con richieste un po' più elaborate.

 

Se volete dare uno sguardo alla lezione correlata: funzione composta. ;)

 
 
 

Esercizi risolti sulla composizione di funzioni

 

I) Date le funzioni

 

f(x)=|x-2|\ \ \ ;\ \ \ g(x)=\log_2(x-2)

 

determinare la funzione composta f\circ g.

 

II) Data la funzione

 

f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x}

 

determinare la forma esplicita della funzione g(x)=f(x+1) e calcolarne il dominio.

 

III) Date le funzioni

 

f(x)=2^x\ \ \ ;\ \ \ g(x)=x^2-x-2 


calcolare dominio e immagine di g\circ f.

 

IV) Date le funzioni

 

f(x)=2^{x-1}\ \ \ ;\ \ \ g(x)=|\log_2(x)|

 

determina l'espressione analitica della funzione f(g(x)) e disegnane il grafico facendo riferimento ai grafici delle funzioni elementari e a quelli di Geometria Analitica già noti.

 

V) Date le funzioni definite da:

 

g(x)= e^{x^2-3}\ \ \ ;\ \ \ h(x)=x^3-8

 

determinare la funzione composta h(g(x)) e studiarne il segno.

 

VI) Siano f(x)=1+x^2\mbox{ e }g(x)=\ln(2-x). Il valore di f(g(3)) è

 

a)\ \ln(8)\ \ ;\ \ b)\ 10\ \ ;\ \ c)\ \not\exists\ \ ;\ \ d)\ 0

 

VII) Date le funzioni

 

f(x)=|2x-3|\ \ \ ;\ \ \ g(x)=|x-1|

 

sia \gamma(x) l'espressione analitica di f composto g. Risolvere la disequazione \gamma(x)<2.

 

VIII) Date le funzioni


f(x)=2x^2-x\ \ \ ;\ \ \ g(x)=1-2x

 

- determinare la composizione g\circ f e la composizione f\circ g;

 

- calcolare g\circ f(1)\ \ ;\ \ f\circ g(-2);

 

- mostrare con un esempio che la composizione tra funzioni non gode della proprietà commutativa.

 

IX) Siano

 

f(x)=\frac{x-1}{x}\ \ \ ;\ \ \ g(x)= 2x+3

 

- determinare le funzioni inverse f^{-1},\ g^{-1};

 

- determinare la funzione composta f\circ g;

 

- determinare l'inversa della funzione composta, ossia (f\circ g)^{-1};

 

- verificare che coincidono le composizioni (f\circ g)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1};

 

- risolvere, in seguito, la disequazione (f\circ g)^{-1}(x)\geq g(-f(x)).

 

X) Date le funzioni f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} definita da f(x)=x+3 e g:[0,+\infty)\to\mathbb{R} definita da g(x)=\sqrt{x}, stabilire se esiste la composizione g(f(x)) ed eventualmente calcolarla.

 

XI) Verificare che, se si esegue nell'ordine la composizione di una funzione biunivoca f:A\to B con la sua inversa f^{-1}:B\to A si ottiene la funzione identità, cioè la funzione che associa ad ogni elemento x\in A l'elemento stesso x\in B. In altri termini, verificare che f^{-1}\circ f=I dove I è la funzione identità.

 

XII) Dimostrare che la composizione di una funzione pari con una funzione dispari è una funzione pari.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sul calcolo della composizione di due funzioni

 

II) Determinare l'espressione analitica di una funzione composta

 

III) Altro esercizio veloce sull'espressione analitica della composizione di due funzioni

 

IV) Ancora un semplice esempio sull'espressione della funzione composta

 

V) Determinare la composizione di due funzioni

 

VI) Calcolare e valutare la funzione composta in un punto

 

VII) Composizione di due funzioni con valore assoluto

 

VIII) Esercizio sulla non commutatività della composizione di funzioni

 

IX) Esercizio completo sulle funzioni composte

 

X) Esistenza della composizione di due funzioni

 

XI) Funzione composta con la sua inversa

 

XII) Dimostrare che la composizione di una funzione pari con una funzione dispari è una funzione pari

 

 

Lezione correlata


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