Esercizi: valutare una funzione, preimmagine

Per prendere confidenza con il concetto di funzione di variabile reale a valori reali f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, vi consigliamo di provare a svolgere i seguenti esercizi sulla valutazione di funzioni in un punto e sul calcolo delle preimmagini.

 

Se non l'avete fatto, provate a leggere l'articolo sulla definizione di funzione reale a variabile reale. Fatto? Cominciamo!

 

1) Valutare una funzione y=f(x) in un punto


Vale a dire sostituire nella funzione i valori delle ascisse x richieste e trovare i corrispondenti valori delle ordinate y secondo la legge y=f(x). Trovare cioè l'immagine y corrispondente alle x richieste.

 

1.I) Valuta y=x^2+3x+1 nei punti x=0, \ x=1, \ x=2, \ x=-3

 

1.II) Valuta y=\frac{x+1}{x-4} nei punti x=0, \ x=-1, \ x=\frac{1}{2}, \ x=4 (si può in questo ultimo caso?)

 

1.III) Valuta y=\sqrt{9x^2-1} nei punti x=\frac{1}{3}, \ x=-\frac{1}{3}, \ x=\frac{2}{9}, \ x=0 (si può in questo ultimo caso?)

 

1.IV) Valuta y=\frac{e^{x}}{x+2} nei punti x=1, \ x=-1, \ x=2, \ x=-2 (si può in questo ultimo caso?)

 

2) Determina se possibile la preimmagine x dei valori di ordinate y richiesti


In altre parole: ti diamo una funzione e dei valori di y. Imponi l'uguaglianza per l'espressione della funzione f(x)=y, cioè scrivi l'espressione della funzione con x generica e ponila uguale alla y assegnata. Hai così un'equazione. Risolvendola rispetto alla x, se essa ammette una o più soluzioni, queste sono le preimmagini della y mediante la funzione fTrova cioè la/le preimmagine/i x corrispondente/i alle y richieste, se esistono.


2.I) Trova la/le preimmagini, se esistono, di y=4, \ y=-4, \ y=9, \ y=0, \ y=5 mediante la funzione y=x^2

 

2.II) Trova la/le preimmagini, se esistono, di y=3, \ y=0, \ y=-1, \ y=\frac{1}{2}, \ y=-\frac{4}{3} mediante la funzione y=\frac{x+2}{x-1}

 

2.III) Trova la/le preimmagini, se esistono, di y=0, \ y=-1, \ y=2 mediante la funzione y=\ln(x^2+1)

 

2.IV) Trova la/le preimmagini, se esistono, di y=2, \ y=0, \ y=-\frac{1}{2}, \ y=-2, \ y=4 mediante la funzione y=e^{x}

 


Soluzioni

 

1.I) 1; \ 5; \ 11; \ 1

 

1.II) -\frac{1}{4}; \ 0; \ -\frac{3}{7}; No, non si può dividere per zero!

 

1.III) 0; 0; Non valutabile, in \mathbb{R} non si può calcolare la radice quadrata di un numero negativo; non valutabile, come prima.

 

1.IV) \frac{e}{3}; \ \frac{1}{e}; \ \frac{e^2}{4}; No, non si può dividere per zero!

 

2.I) \pm 2 ; Non si può, il quadrato di x è positivo o nullo e quindi non può essere uguale a un numero negativo!  \pm 3; \  0; \ \pm\sqrt{5};

 

2.II) \frac{5}{2}; \ -2; \ -\frac{1}{2}; \ -5; \  -\frac{2}{7}

 

2.III) 0; \  \pm\sqrt{\frac{1-e}{e}}; \ \pm\sqrt{e^2-1}

 

2.IV) \ln(2); Impossibile!; Impossibile!; Impossibile; \ln(4)

 

 


 

Nota come gli esercizi proposti rispecchiano quanto affermato nell'articolo linkato inizialmente: ad una x la funzione può far corrispondere una sola y, ma diverse x possono finire nella stessa y. Rifletteteci... ;)

 

Se qualcosa non fosse chiaro potete cercare le risposte che vi servono con la barra di ricerca, ed eventualmente aprire una discussione nel Forum.

 

Buon lavoro!

Agente Ω

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Tags: esercizi sulla definizione di funzione, sulla valutazione e sul calcolo della preimmagine di un punto.