Esercizi di riepilogo calcolo di derivate - Intermediate

State leggendo gli esercizi di riepilogo sul calcolo di derivate, livello Intermediate. Se non bastassero sappiate che ci sono anche due schede di livello beginner, e alcune schede di esercizi risolti cui potete accedere a fine articolo.

 

Nota bene: potete trovare la teoria di riferimento nella lezione sulle regole di derivazione, nella tabella delle derivate fondamentali e nella pagina sul teorema di derivazione delle funzioni composte.

 

In fondo ci sono le soluzioni. ;)

 

Esercizi di riepilogo sul calcolo delle derivate

 

I) y=\frac{1-\arctan{(x)}}{(x^2+1)^2}


II) y=\log_{3}{\left((x^2+1)^2\right)}


III) y=\sqrt{x+\sqrt{\sin{(x)}}}


IV) y=\log_{\frac{1}{2}}{\left(\sin{(x)}+\cos{(x)}\right)} 


V) y=\frac{\sqrt{6x+5-x^3+4x^2}}{2x-x^4} 


VI) y=\frac{\sqrt{x(3-x)}}{\ln{(x)}}


VII) y=\frac{\ln{(x)}+2}{5\ln{(x)}}


VIII) y=\arctan^{2}{\left(\sqrt{x+\sin{(x)}}\right)}


IX) y=\sqrt[3]{\sinh^2{(5x)}}


X) y=x^{x^{2}}

 

[Suggerimento: usa l'identità logaritmo - esponenziale z=eln(z)]

 

 

Soluzioni

 

I) y'=\frac{-1-4x+4x\arctan{(x)}}{(x^2+1)^3}

 

II) y'=\frac{4x}{(x^2+1)\ln{(3)}}

 

III) y'=\frac{2\sqrt{\sin{(x)}}+\cos{(x)}}{4\sqrt{\sin{(x)}}\sqrt{x+\sqrt{\sin(x)}}}

 

IV) y'=\frac{\cos{(x)}-\sin{(x)}}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(\sin{(x)}+\cos{(x)}\right)}

 

V) y'=\frac{-5x^6+24x^5+42x^4+38x^3-12x-20}{2x^2(x^3-2)^2\sqrt{6x+5-x^3+4x^2}}

 

VI) y'=\frac{\left(3-2x\right)\ln{(x)}-2\left(3-x\right)}{2\sqrt{x(3-x)}\ln^{2}{(x)}}

 

VII) y'=-\frac{2}{5x\ln^{2}{x}}

 

VIII) y'=\frac{(\cos(x)+1)\arctan(\sqrt{x+\sin(x)})}{\sqrt{x+\sin(x)}(x+\sin(x)+1)}

 

IX) y'=\frac{10\cosh(5x)}{3\sqrt[3]{\sinh(5x)}}

 

X) y'=x^{x^{2}}\left(2x\log(x)+x\right)

 

 


 

Attenzione, concentrazione: lo sai che ci sono anche degli esercizi risolti sul calcolo delle derivate? Tenete conto anche del fatto che YM pullula di esercizi svolti e spiegati, e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. :)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Esercizi correlati

Beginner scheda 1 - Beginner scheda 2

 


Tags: esercizi di riepilogo sul calcolo delle derivate con soluzioni, metodo di risoluzione e suggerimento per lo svolgimento.

 

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