Esercizi di riepilogo sul calcolo delle derivate - Beginner, scheda 2

Provate a risolvere i seguenti esercizi di riepilogo sul calcolo delle derivate (ci troviamo nella seconda scheda, livello beginner). Se gli esercizi non bastassero, niente paura! Ci sono altre schede di esercizi proposti tra cui una beginner ed una intermediate; oltre ad esse diverse schede di esercizi risolti sul calcolo delle derivate, cui potete accedere a fine pagina.

 

Qui è solamente richiesto di calcolare le derivate delle funzioni che seguono. In fondo, tra l'altro, trovate le soluzioni. Gli esercizi sono accompagnati da piccoli suggerimenti per lo svolgimento.

 

Per i metodi di risoluzione e per la teoria vi rimandiamo alle lezioni:

 

- algebra delle derivate - regole di derivazione

 

- tabella delle derivate 

 

- derivata della funzione composta.

 

Esercizi di riepilogo sul calcolo delle derivate

 

I) y=\left(x^3+4\right)\ln{(x)}

 

[derivare un prodotto]


II) y=\left(x^2+3x^4+x^3\right)\ln{(x^2-1)}

 

[derivare un prodotto]


III) y=e^{2x}+4x\ln{(x)}

 

[una somma e un prodotto]


IV) y=\frac{\left(2x+3\right)^{2}}{x-1} 


V) y=e^{\frac{1}{x^3-1}}

 

[conviene scrivere la frazione come potenza a -1, poi è una funzione composta]


VI) y=\arcsin{\left(2\sqrt{x}\right)}+3\sin{(x)}\cos{(x)}


VII) y=\left(1+x^4\right)\arcsin{(x^2)}


VIII) y=\frac{\cos{x}}{x+\sin{(x)}}


IX) y=x\cos{(2x)}\tan{\left(\sqrt{x}\right)}


X) y=\frac{\sqrt[5]{x}+1}{\sqrt[5]{x^4}}

 

 

Soluzioni


I) y'=\frac{3x^3\ln{(x)}+x^3+4}{x}

 

II) y'=\left(2x+12x^3+3x^2\right)\ln{\left(x^2-1\right)}+\left(x^2+3x^4+x^3\right)\frac{2x}{x^2-1}

 

III) y'=2e^{2x}+4\ln{(x)}+4

 

IV) y'=\frac{(2x-7)(2x+3)}{(x-1)^2}

 

V) y'=-\frac{3x^2 e^{\frac{1}{x^3-1}}}{(x^3-1)^2}

 

VI) y'=\frac{1}{\sqrt{x-4x^2}}+3\cos{(2x)}

 

VII) y'=4x^3\arcsin{\left(x^2\right)}+\frac{2(x+x^5)}{\sqrt{1-x^4}}

 

VIII) y'=-\frac{x\sin{(x)}+\cos{(x)}+1}{\left(x+\sin{(x)}\right)^{2}}

 

IX) y'=\cos{(2x)}\tan{\left(\sqrt{x}\right)}-2x\sin{(2x)}\tan{\left(\sqrt{x}\right)}+\frac{\sqrt{x}\cos{(2x)}}{2\cos^{2}{\left(\sqrt{x}\right)}}

 

X) y'=\frac{-3\sqrt[5]{x}-4}{5\sqrt[5]{x^9}} 

 

 


 

Nota: non ci sono solo schede di esercizi proposti, ci sono anche esercizi svolti sul calcolo delle derivate! E se non bastasse ricordate che qui su YM ci sono tantissimi esercizi risolti e spiegati nel dettaglio, potete reperire tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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Tags: esercizi di riepilogo sul calcolo delle derivate con soluzioni, metodo di risoluzione e suggerimento per lo svolgimento.

 

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