Esercizi di riepilogo sul calcolo di derivate - Beginner, scheda 1

State leggendo la prima scheda di esercizi di riepilogo sul calcolo delle derivate, livello Beginner. La consegna prevede di calcolare le derivate delle funzioni che seguono.

 

Qui e là ci sono dei piccoli suggerimenti per lo svolgimento, che non guastano mai... Tenete conto del fatto che la lezione di riferimento è quella sulle regole per il calcolo delle derivate, ma per risolvere gli esercizi dovrete conoscere a menadito anche la tabella delle derivate fondamentali e saper calcolare le derivate di funzioni composte.

 

In fondo ci sono le soluzioni. Attenzione poi: ci sono anche altre schede di esercizi proposti (livello Beginner e Intermediate) e diverse schede di esercizi interamente svolti. I link sono a fine pagina. ;)

 

Esercizi sul calcolo delle derivate

 

I) y=\frac{x^2+3x+6}{2x-2}

 

[derivare un rapporto]


II) y=e^x\sin{(x)}

 

[derivare un prodotto]


III) y=\frac{1}{\ln{\left(1+x^3\right)}}

 

[sarebbe il caso di scrivere la frazione come denominatore elevato a -1, poi funzione composta]


IV) y=1+2\arctan{(x)} 


V) y=\sin{\left(\sqrt{1-2x}\right)}

 

[derivare una funzione composta]


VI) y=\arctan^{2}{(x+1)}

 

[prima la potenza...]


VII) y=\frac{\arcsin{(x)}}{\sqrt{2-x}}


VIII) y=3^x e^{4x^2}


IX) y=\sqrt{\frac{x^2+1}{3x}}


X) y=\left(\frac{4x+1}{\ln{(x)}}\right)^3

 

[funzione composta: prima la potenza, poi il rapporto. Sembra difficile? Pazienza e un passo alla volta!]

 

 

Soluzioni


I) y'=\frac{x^2-2x-9}{2(x-1)^2}

 

II) y'=e^x\left(\sin{(x)}+\cos{(x)}\right)

 

III) y'=-\frac{3x^2}{\left(1+x^3\right)\ln^{2}{\left(1+x^3\right)}}

 

IV) y'=\frac{2}{1+x^2}

 

V) y'=-\frac{\cos{\left(\sqrt{1-2x}\right)}}{\sqrt{1-2x}}

 

VI) y'=\frac{2\arctan{(x+1)}}{1+(1+x)^2}

 

VII) y'=\frac{\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\arcsin{(x)}}{2\sqrt{2-x}}}{2-x}

 

VIII) y'=3^{x}e^{4x^2}\left(8x + \ln(3)\right)

 

IX) y'=\frac{x^2-1}{6x^2\sqrt{\frac{x^2+1}{3x}}}

 

X) y'=\frac{3(4x+1)^2(4x\ln{(x)}-4x-1)}{x\ln^4{(x)}}

 

 


 

Attenzione: oltre alle schede di esercizi proposti, ci sono anche gli esercizi risolti sul calcolo delle derivate! Più in generale, in caso di necessità, vi suggeriamo di fare buon uso della barra di ricerca interna; avete a disposizione migliaia e migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio.

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Esercizi correlati

Beginner scheda 2

 

Intermediate

 


Tags: esercizi di riepilogo sul calcolo delle derivate con soluzioni, metodo di risoluzione e suggerimento per lo svolgimento.

 

pba1