Esercizi derivata della funzione composta - Beginner

Qui di seguito vi proponiamo alcuni semplici esercizi sul calcolo delle derivate con il teorema di derivazione della funzione composta. I prerequisiti essenziali sono:

 

- le derivate delle funzioni elementari;

 

- l'algebra delle derivate;

 

- il teorema di derivazione della funzione composta.

 

State per leggere gli esercizi del livello Beginner, di cui potete consultare le soluzioni a fondo scheda. Nel fossero troppo facili, vi consigliamo di provare quelli di tipo Advanced e di consultare la scheda di esercizi svolti. Trovate tutti i link in fondo. ;)

 

Esercizi sulle derivate di funzioni composte

 

Nel risolvere gli esercizi sulla derivata della funzione composta è importante prestare attenzione all'ordine di derivazione, e ricordare che bisogna iniziare a derivare la funzione più esterna - vale a dire l'ultima che si applica in ordine di composizione. In parole povere, la funzione che è "più lontana" dalla variabile indipendente x.

 

I) y=e^{\sin{(x)}}   [prima la potenza, poi l'esponente]


II) y=\tan{(\sqrt{x})}   [prima la tangente, poi il suo argomento]


III) y=\sqrt{x\ln{(x)}}   [prima la radice, poi l'argomento, che è un prodotto...]


IV) y=\sqrt{\cos{\left(e^x\right)}} 


V) y=\sqrt[3]{x^2-1} 


VI) y=\ln{\left(\left(6x-2x^2\right)^2\right)}


VII) y=\cos{\left[\arctan{(x)}\right]}


VIII) y=\arcsin{\left(2x^3+3\right)}


IX) y=\left(\frac{3}{x}+1\right)^4


X) y=\ln{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}


XI) y=\left[\sin{(\pi x)}+x\right]^3


XII) y=\sin{\left[\sin{\left(x^2+2x+1\right)}\right]}

 

 

Soluzioni


I) y'=\cos{(x)}e^{\sin{(x)}}

 

II) y'=\frac{1}{2\sqrt{x}\cos^{2}{\left(\sqrt{x}\right)}}

 

III) y'=\frac{\ln{(x)}+1}{2\sqrt{x\ln{(x)}}}

 

IV) y'=-\frac{e^x \sin{\left(e^x\right)}}{2\sqrt{\cos{\left(e^x\right)}}}

 

V) y'=\frac{2x}{3\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}}

 

VI) y'=\frac{6-4x}{3x-x^2}

 

VII) y'=-\frac{\sin{\left[\arctan{(x)}\right]}}{1+x^2}

 

VIII) y'=\frac{6x^2}{\sqrt{1-\left(2x^3+3\right)^{2}}}

 

IX) y'=-\frac{12}{x^2}\left(\frac{3}{x}+1\right)^{3}

 

X) y'=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}

 

XI) y'=3\left(\sin{(\pi x)}+x\right)^2\left[\pi\cos{\left(\pi x\right)}+1\right]

 

XII) y'=\cos{\left[\sin{\left(x^2+2x+1\right)}\right]}\cos{\left(x^2+2x+1\right)}\left(2x+2\right)

 

 


 

 

Nota: oltre agli Advanced, c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle derivate di funzioni composte! Nel frattempo ricordate che abbiamo risolto decine di migliaia di esercizi, e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna! ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Lezione correlata..........Passa agli esercizi advanced


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