Esercizi risolti su concavità e convessità delle funzioni

Pronti? Qui sotto trovate un po' di esercizi svolti sullo studio della convessità e della concavità delle funzioni con la derivata seconda. Se avete dubbi riguardanti la teoria potete passare direttamente alla lezione di riferimento dal link presente a fine pagina. ;)

 

Nel caso gli esercizi non bastassero avete a disposizione anche gli esercizi sui punti di flesso e, soprattutto, gli esercizi sullo studio di funzione, alcuni dei quali richiedono lo studio della derivata seconda. ;)

 

Alcuni esercizi risolti sulla convessità e sulla concavità con la derivata seconda

 

Gli esercizi che seguono richiedono di studiare il segno della derivata seconda delle rispettive funzioni in modo da individuare gli intervalli su cui esse sono concave o convesse, usando i teoremi sulla derivata seconda.

 

Dal momento che lo studio della convessità e della concavità è uno dei capisaldi dello studio di funzione, prima di cominciare vi proponiamo un'importante considerazione di natura pratica.

 

[SPIEGAZIONE] Quando si può evitare lo studio della derivata seconda?

 

Ok, procediamo:

 

I) f(x) = x^3 +12 x^2 - x - 24

 

II) f(x)= \ln(x^2-25)

 

III) f(x)=\ln(25x^2+1)

 

IV) Sapendo che la derivata seconda della funzione f è data da

 

f''(x)=-\frac{2}{9}\frac{7x^2-16x-13}{\sqrt[3]{(x^3-2x^2-x+2)^5}}

 

ricavarne le dovute informazioni sulla convessità e sulla concavità di f.

 

V) Nel seguente esercizio, per quanto sia apparentemente innocuo, lo studio del segno richiede di saper affrontare le disequazioni trascendenti.

 

Sapendo che la derivata seconda della funzione f è data da

 

f''(x)=\frac{4x^3 - 4x^2 - 3x + 6}{(2x - 1)^3}

 

ricavarne le dovute informazioni sulla convessità e sulla concavità di f.

 

... IN COSTRUZIONE - Verranno aggiunti altri esercizi ;) ...

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio su convessità e concavità di una funzione polinomiale

 

II) Esercizio su studio della monotonia e della convessità di una funzione logaritmica

 

III) Determinare gli intervalli su cui una funzione con logaritmo è concava/convessa

 

IV) Esercizio sullo studio del segno della derivata seconda per convessità della funzione

 

V) Esercizio studio concavità e convessità di una funzione con derivata seconda e disequazione trascendente

 

 

Lezione correlata


Tags: scheda di esercizi sullo studio della concavità e delle convessità delle funzioni con la derivata seconda.

 

pba1