Esercizi risolti sui punti di flesso

I seguenti esercizi riguardano il calcolo dei punti di flesso mediante la derivata seconda: sono tutti già svolti e corredati dei calcoli necessari per la risoluzione. In caso di dubbi o difficoltà con la teoria vi consigliamo di dare un'occhiata alla lezione correlata, cui potete accedere dal link presente a fondo pagina.

 

A proposito, c'è un'altra scheda di esercizi sulla convessità e sulla concavità con la derivata seconda. ;)

 

Alcuni esercizi risolti sui punti di flesso

 

Nei seguenti esercizi, a meno che non sia diversamente indicato, è richiesto di calcolare i punti di flesso delle rispettive funzioni e di ricorrere ai teoremi sulla derivata seconda dopo averne studiato il segno, in modo da individuare gli intervalli in cui esse sono convesse o concave.

 

I) f(x)=\frac{x-1}{x^3}

 

II) f(x)=\frac{x^2 - 3x}{x + 2}

 

III) f(x)=\frac{1}{x^2-4}

 

IV) f(x)= \frac{\ln(x)}{x}

 

V) f(x)=\frac{(5x-2)^2}{\ln(5x-2)}

 

VI) f(x)=\log^5(x+1)

 

VII) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione nel suo punto di flesso

 

f(x)=4\ln(x)+2x^{2}+x+1

 

VIII) Un esercizio impegnativo che richiede di saper lavorare con le disequazioni trascendenti

 

f(x)=\sqrt{e^x-1-x}

 

IX) Ancor più impegnativo: anche in questo caso lo studio dei punti di flesso coinvolge una disequazione trascendente

 

f(x)=\frac{\log(x)}{\log^2(x)+2}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sui punti di flesso di una funzione fratta

 

II) Esercizio sullo studio dei punti di flesso di una funzione

 

III) Esercizio sul calcolo dei punti di flesso di una funzione fratta

 

IV) Trovare i punti di flesso di una funzione fratta logaritmica

 

V) Studio del segno e dei punti di flesso di una funzione fratta con logaritmo

 

VI) Calcolare i punti di flesso di una funzione logaritmica

 

VII) Esercizio: trovare la retta tangente al grafico nel punto di flesso di una funzione

 

VIII) Studio dei punti di flesso con disequazione trascendente per la derivata seconda

 

IX) Esercizio sui punti di flesso con approssimazione e disequazione trascendente

 

 

Lezione correlata


Tags: scheda di esercizi risolti sul calcolo e sullo studio dei punti di flesso con la derivata seconda.

 

pba1