Esercizi risolti sulla derivata della funzione composta

In questa scheda potete consultare una raccolta di esercizi svolti sulle derivate di funzioni composte: sono esercizi standard nell'ambito della derivazione e sono molto utili per prendere confidenza con il calcolo delle derivate. Naturalmente il punto di partenza è il teorema di derivazione della funzione composta: se volete ripassarne l'enunciato e la dimostrazione basta un click. ;)

 

Nell'improbabile eventualità in cui gli esercizi che seguono non fossero sufficienti, sappiate che c'è anche una scheda di esercizi proposti sulle derivate di funzioni composte e ovviamente diverse schede di esercizi di riepilogo risolti sul calcolo delle derivate.

 

Alcuni esercizi risolti sulle derivate di funzioni composte

 

Calcolare le derivate delle seguenti funzioni, applicando ove necessario il teorema per la derivata della funzione composta.

 

I) y=e^{3x}

 

II) y=e^{x}

 

III) y=Ke^{Kx}

 

IV) y=\frac{1}{4}\sin\left( e^{2x}\right)

 

V) y=\arctan\left(\frac{1}{x}\right)

 

VI) y=\ln{\left(\frac{x}{1+x}\right)}

 

VII) y=e^{x\sin{(x)}}

 

VIII) y=\sqrt[3]{x^2(x-1)}

 

IX) y=\log\left(\frac{x^2+1}{-x}\right)

 

X) y=\sqrt{\frac{(1-\cos(x))}{(1+\cos(x))}}

 

XI) y=\sqrt[3]{x^{2}\log\left | x \right |}

 

XII) y=\ln(\sin^2(2x))

 

XIII) y = x \sqrt{\ln^3(x)} + 4

 

XIV) y=\ln{[3x+\sqrt{2+9x^2}]}

 

XV) y=e^{\sqrt{-\frac{2x}{x-1}}}

 

XVI) y=\arcsin^{5}\left(\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x+1}\right)

 

XVII) y=\sqrt{x+\sqrt{\sin{(x)}}}

 

XVIII) y=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x

 

XIX) y=\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt{x^2+2x}-|x-1|\right)

 

XX) Siano f,g funzioni derivabili tali che: f(6)=-1\ \ ;\ \ g(5)=6\ \ ;\ \ f'(6)=\frac{1}{5} e sia h la funzione definita come

 

h(x)=\frac{1+f(6x)}{2+\left[g(5x)\right]^2}

 

Calcolare h'(1).

 

XXI) y=\arctan^3{\left[8x^7+\cos{\left(\frac{5+4x}{5x^6+2x^8+8}\right)}\right]}

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Calcolo di una semplice derivata composta con esponenziale

 

II) Esercizio sulla derivata composta di e alla meno x

 

III) Altra derivata facile di un'esponenziale composta con costante moltiplicativa

 

IV)Calcolare la derivata di una funzione composta con seno ed esponenziale (derivata prima e seconda!)

 

V) Derivata composta dell'arcotangente di un rapporto

 

VI) Calcolo della derivata di una funzione composta con logaritmo di un rapporto

 

VII) Calcolare la derivata composta di un'esponenziale con prodotto

 

VIII) Derivata composta della radice cubica di un prodotto

 

IX) Esercizio derivata del logaritmo di un rapporto con regola della funzione composta

 

X) Esercizio sulla derivata composta della radice di un rapporto con coseni

 

XI) Derivata composta di una radice cubica con prodotto

 

XII) Derivata di una funzione composta con logaritmo, seno e quadrato

 

XIII) Derivata con somma, prodotto, e funzione composta con radice e logaritmo

 

XIV) Calcolo della derivata di una funzione composta con logaritmo, somma e radice

 

XV) Esercizio sulla derivata di una funzione esponenziale con radice all'esponente e frazione

 

XVI) Esercizio sul calcolo della derivata di una potenza dell'arcoseno

 

XVII) Esercizio sulla derivata composta della radice di una radice

 

XVIII) Derivata composta di una funzione esponenziale a base variabile

 

XIX) Esercizio con derivata di una funzione composta fratta con logaritmo, radice e modulo

 

XX) Esercizio teorico sulle derivate di funzioni composte

 

XXI) Esercizio derivata della funzione composta con potenza dell'arcotangente

 

 

Lezione correlata


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