Esercizi risolti sulle derivate con valore assoluto

Gli esercizi sulle derivate di funzioni con valore assoluto (o modulo, se preferite) sono tra i più sopravvalutati in termini di difficoltà. Sinceramente non ne abbiamo ancora capito il motivo, ma la scheda che stai leggendo ha uno ed un solo scopo: dimostrare che non c'è nulla di complicato. ;)

 

Per chi se le fosse perse raccomandiamo anche di dare un'occhiata alle schede di esercizi svolti e di riepilogo sul calcolo delle derivate. ;)

 

Alcuni esercizi risolti sulle derivate di funzioni con valore assoluto

 

Per calcolare le derivate delle seguenti funzioni basta ricordare le varie tecniche di derivazione e la formula per la derivata del valore assoluto, che potete consultare (tra le altre cose) nella lezione dedicata alle derivate fondamentali.

 

Nel caso voleste ripassare la definizione e le proprietà del valore assoluto, vi rimandiamo all'omonima lezione; i più curiosi hanno anche a disposizione un approfondimento sulla derivata del modulo e sulle varie forme in cui si può esprimere.

 

 

I) y=|x|e^{-\frac{1}{x}}

 

II) y=\frac{|x|}{1-x}

 

III) y=\sqrt{|x-2|}-x

 

IV) y=(x+1)|\log(x +1)|

 

V) y=x-\log|x(x-4)|

 

VI) y=e^{x-|x^2-x-2|}

 

VII) y=\frac{e^{-(x+1)}}{|2x^2+3x+1|}

 

VIII) y=\sqrt[3]{x^{2}\log\left | x \right |}

 

IX) y=\sinh(|x-3|)

 

X) y=3\ln{x}-5\arctan\left(\frac{1}{|\ln{x}|}\right)

 

XI) y=\frac{6}{|x^2-25|+6}

 

XII) y=\frac{|x|}{2}+\sqrt{1-\frac{x}{2}}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Derivata di un prodotto con valore assoluto di x ed esponenziale

 

II) Esercizio sulla derivata di una funzione fratta con modulo

 

III) Esercizio sulla derivata di una funzione irrazionale con modulo

 

IV) Calcolare la derivata di un prodotto con valore assoluto del logaritmo

 

V) Calcolo della derivata di una differenza con logaritmo di un modulo

 

VI) Esercizio sulla derivata di un'esponenziale con valore assoluto all'esponente

 

VII) Derivata di un rapporto con esponenziale e modulo

 

VIII) Esercizio sulla derivata con radice cubica, logaritmo e valore assoluto

 

IX) Derivare una funzione con seno iperbolico e valore assoluto

 

X) Esercizio sulla derivata mista con arcotangente, logaritmo e valore assoluto

 

Attenzione: le seguenti derivate vengono calcolate mediante la funzione segno.

 

XI) Derivata di una funzione fratta con valore assoluto usando la funzione segno

 

XII) Esercizio sulla derivata di una funzione con modulo usando la funzione segno

 

 


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