Esercizi risolti sulla derivata del rapporto

Andiamo avanti: è il turno degli esercizi svolti sulla derivazione del rapporto di funzioni. Tutti gli esercizi che seguono sono risolti passaggio per passaggio e sono doverosamente commentati.

 

Se volete mettervi ulteriormente alla prova avete a disposizione una scheda di esercizi svolti sulle regole di derivazione; eventualmente potete passare oltre e affrontare subito gli esercizi svolti sulle derivate di funzioni composte.

 

Alcuni esercizi risolti sulla derivata del rapporto

 

Per chi si fosse perso la regola e volesse ripassarla, eccola qui:

 

[Spiegazione] Regola per la derivata del rapporto

 

I) y=\frac{1}{2x+1}

 

II) y=\frac{x^4+1}{e^4+1}

 

III) y = \frac{x^2 + x^6 - 3x^3}{x^4}

 

IV) y = -\frac{x^4}{x^3+2}

 

V) y=\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}

 

VI) y=\frac{e^x+1}{2-e^x}

 

VII) y=\frac{g(x)+1}{g(x)}

 

VIII) y=\frac{\log(x)}{\cos(x)}

 

IX) y=\frac{\tan(x)+x}{3^x}

 

X) y=\frac{\log_5(x)+\arctan(x)}{x^2e^x}

 

XI) y=\frac{x \ln(x)}{x+1}

 

XII) y=\frac{x^x-4x}{x\ln(x)}

 

Nota: dare per buona la derivata \frac{d}{dx}x^x=e^{x\ln{(x)}}[\ln{(x)}+1].

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sula calcolo della derivata del rapporto per due semplici funzioni

 

II) Esercizio: derivata di un finto rapporto

 

III) Esercizio sulla derivata di un rapporto (funzione razionale)

 

IV) Esercizio sulla derivata di un rapporto di polinomi

 

V) Esercizio sulla derivata di un rapporto con radici

 

VI) Esercizio sulla derivata di una funzione fratta con esponenziali

 

VII) Esercizio derivata di un quoziente con generica funzione

 

VIII) Derivata di un rapporto con logaritmo e coseno

 

IX) Derivata di un rapporto con tangente ed esponenziale

 

X) Esercizio sulla derivazione di un rapporto con arcotangente e logaritmo

 

XI) Derivata di una funzione fratta con logaritmo

 

XII) Derivata di una funzione fratta con logaritmo e x^x

 

 

Lezione correlata


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