Esercizi svolti sui punti di non derivabilità

Qui di seguito potete consultare una raccolta di esercizi svolti sui punti di non derivabilità delle funzioni, vale a dire esercizi su punti angolosi, cuspidi e punti di flesso a tangente verticale. Si tratta solo di ricordare le definizioni (in fondo trovi il link alla lezione) e di saper leggere i risultati numerici; in ogni caso avete a disposizione tutte le soluzioni e gli svolgimenti. ;)

 

Nota: ci sono anche:

 

- una scheda di esercizi sulle funzioni derivabili

 

- una scheda di esercizi su continuità e derivabilità con parametri.

 

Alcuni esercizi svolti sui punti di non derivabilità

 

La lezione di riferimento, con tutte le definizioni e le indicazioni pratiche da tenere a mente, è ovviamente quella sui punti di non derivabilità. Per chi non si accontenta ecco due ulteriori approfondimenti.

 

[Importante] Metodo delle derivate per la verifica della derivabilità di una funzione in un punto

 

[Importante] Come studiare la derivabilità in un intervallo

 

Ok, possiamo passare agli esercizi sui punti di non derivabilità:

 

I) f(x)=|9-x^2|

 

II) f(x)=\sin|x^3-x^2|

 

III) f(x)=\sqrt[3]{x^2(x-1)}

 

IV) f(x)=\sqrt[3]{(x-1)^2(x-2)^2}

 

V) f(x)= \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}

 

VI) f(x)=xe^{|x+2|}

 

VII) Proporre un esempio di funzione con due punti di non derivabilità nell'intervallo (0,1).

 

VIII) g(x)=\begin{cases}\frac{|\ln(x+2)|}{x+2}&\mbox{ se }x\textgreater -2\\ 1&\mbox{ se }x\le -2 \end{cases}

 

IX) f(x) = x|x-3| + \log(x-1)

 

X) f(x)= \sqrt{\frac{\ln(x)}{x-1}}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sui punti di non derivabilità di una funzione con valore assoluto

 

II) Studiare i punti di non derivabilità di una funzione con seno e valore assoluto

 

III) Punti di non derivabilità di una funzione con radice cubica

 

IV) Esercizio sui punti di non derivabilità di una funzione con radice cubica

 

V) Punti di non derivabilità di una funzione fratta con radice (e non solo)

 

VI) Determinare i punti di non derivabilità di una funzione esponenziale con modulo

 

VII) Esempio di funzione con due punti di non derivabilità su un intervallo

 

VIII) Studio dei punti di non derivabilità di una funzione definita a tratti

 

IX) Esercizio sui punti di non derivabilità di una funzione con modulo e logaritmo (secondo punto, ci sono anche altre richieste svolte)

 

X) Studiare i punti di non derivabilità di una funzione con radice, radicando fratto e logaritmo

 

 

Lezione correlata


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