Esercizi svolti su continuità e derivabilità con parametri

Saper risolvere gli esercizi sulla continuità e sulla derivabilità di funzioni parametriche è un must per gli studenti di quinta superiore e per chi deve sostenere l'esame di Analisi 1. Ecco dunque una carrellata di esercizi risolti di diverse tipologie e livelli di difficoltà, siete pronti per dare fuoco alle polveri? :)

 

PS: hai dato un'occhiata alla pagina di esercizi sullo studio della derivabilità e a quella di esercizi sui punti di non derivabilità?

 

Alcuni esercizi svolti su continuità e derivabilità con parametri

 

Negli esercizi sulla continuità e sulla derivabilità con uno o più parametri è richiesto di individuare i valori dei parametri indicati che rendono le funzioni continue, se esistono.

 

I) f(x)=\begin{cases}2x& x\leq 0\\ x+a& x>0\end{cases}

 

II) f(x)=\begin{cases}ax^2+3x+b&\mbox{ se }x\le 1\\x+a&\mbox{ se }x>1\end{cases}

 

III) f(x)=\begin{cases}3x+A&\mbox{ se }x\le 2\\ x^2+Bx+2&\mbox{ se }x>2\end{cases}

 

IV) f(x)=\begin{cases}2 e^{a x^2}-b &\mbox{ se } x\ge 0 \\ -a x^2+b &\mbox{ se }x<0\end{cases}

 

V) f(x)=\begin{cases}be^{2x-2}+ax^2+1 &\mbox{ se }x\ge 1\\ -2ax+3be^{2x-2}}&\mbox{ se }x<1\end{cases}

 

VI) f(x)= \begin{cases}\frac{1-\cos(2x)}{x}&\mbox{ se }x<0\\ e^x (a x+b) &\mbox{ se }x\ge 0\end{cases}

 

VII) f(x)= \begin{cases}a\sqrt{x+4}-6&\mbox{ se }-4\le x<0\\ \ln(bx+1)+2b&\mbox{ se }x\ge 0\end{cases}

 

VIII) f(x)=\begin{cases}(2-k)x+1\mbox{ per }x\leq 0\\ \log(x-k)\mbox{ per }x>0\end{cases}

 

IX) f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx \mbox{ se }x < 0 \\ cx \mbox{ se } x \geq 0 \end{cases}

 

X) f(x)=\begin{cases}\mbox{arctan}\left(\frac{1}{x}\right),&\mbox{ se }x<0\\ ax^2+bx+c,&\mbox{ se }x\ge 0\end{cases}

 

XI) f(x)= \begin{cases}||x|-1|&\mbox{ se }x\le 0\\ \ln(x+1)&\mbox{ se }0<x<1\\ |x|^3 e^{-|x|}&\mbox{ se }x\ge 1\end{cases}

 

XII) f(x)=\begin{cases} (1-x^2)\ln(1-x) \mbox{ per }x<1 \\ (2x+b)(ax-1) \mbox{ per }x\ge1 \end{cases}

 

XIII) g(x) =\begin{cases}\alpha \ \ \ x=0 \\ 1+\left | \sin(x) \right |^{\alpha} \ \ \ x \neq 0 \end{cases}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio su funzione con parametro e continua e derivabile (e altre richieste)

 

II) Studiare la continuità e la derivabilità di una funzione a tratti con parametri

 

III) Esercizio su continuità e derivabilità di una funzione a tratti con due parametri

 

IV) Valori di due parametri in modo che una funzione sia continua e derivabile

 

V) Studio di continuità e derivabilità con due parametri e termini esponenziali

 

VI) Esercizio su continuità e derivabilità di una funzione con due parametri

 

VII) Continuità e derivabilità di una funzione a tratti con radice e logaritmo

 

VIII) Continuità e derivabilità di una funzione a tratti con logaritmo e polinomio

 

IX) Esercizio su funzione continua e derivabile con tre parametri

 

X) Continuità e derivabilità di una funzione a tratti con arcotangente

 

XI) Studiare la continuità e la derivabilità di una funzione con tre rami

 

XII) Studio della continuità e della derivabilità di una funzione con due parametri

 

XIII) Continuità e derivabilità di una funzione con parametro e modulo del seno

 

 

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Tags: scheda di esercizi svolti sulle funzioni con parametri e sullo studio di continuità e derivabilità.

 

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