Esercizi svolti sul teorema di Lagrange

Benvenuto nella pagina di esercizi sul teorema di Lagrange: qui di seguito avete a disposizione una selezione di esercizi di vari livelli di difficoltà, tutti risolti e spiegati nel dettaglio. 

 

A proposito, lo sapevate che ci sono anche una lezione dedicata al teorema di Lagrange ed una pagina di esercizi sul teorema di Rolle?

 

Alcuni esercizi svolti sul teorema di Lagrange

 

I) Il punto c che soddisfa la tesi del teorema di Lagrange per la funzione f(x)=\sqrt{7-x} nell'intervallo [4,7] è?

 

II) Si può applicare il teorema di Lagrange alla funzione f(x)=x|x| nell'intervallo [-1,+1]\ ? Se sì, indicare i punti che soddisfano la tesi di Lagrange.

 

III) Stabilire se si può applicare il teorema di Lagrange per

 

f(x)=\begin{cases}x^3\sin\left(\frac{1}{x}\right)\mbox{ }\forall x\in \mathbb{R}-\{0\}\\0\mbox{ se }x=0\end{cases}\ \ \ \mbox{su }[0,1]

 

IV) Per quali valori dei parametri reali a,b è applicabile il teorema di Lagrange per la seguente funzione?

 

f(x)=\left\{\begin{matrix}x^2-bx+1& -2\leq x\leq 0\\ x+a& 0<x\leq +2\end{matrix}

 

V) Individuare i valori dei parametri reali a,b per i quali è applicabile il teorema di Lagrange per la seguente funzione

 

f(x)=\begin{cases}ax^2+2bx+3a-1\quad x\geq 0\\ \frac{1-\cos(x)}{x}\quad x<0\end{cases}

 

VI) Verificare che la funzione seguente soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange sull'intervallo [-1,2] per ogni valore del parametro

 

f(x)=\begin{cases}\sqrt{1-x^2}\mbox{ per } -1\leq x\leq 0\\ ax^3+1\mbox{ per } 0<x\leq 1\\ a(3x-2)+1\mbox{ per } 1<x\leq 2\end{cases}

 

VII) Individuare gli intervalli su cui è applicabile il teorema di Lagrange per la funzione

 

f(x)=|x^2-3|

 

VIII) Si consideri la funzione f(x)=\log(2x) sull’intervallo [2,5] e si determini il punto x_0 ad esso appartenente da cui è verificata l'uguaglianza:

 

f'(x_0)=\frac{f(5)-f(2)}{3}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Trovare il punto che verifica la tesi del teorema di Lagrange

 

II) Stabilire se il teorema di Lagrange è applicabile ad una funzione con modulo

 

III) Esercizio sul teorema di Lagrange con funzione definita a tratti

 

IV) Funzione definita a tratti con due parametri, dire se si può applicare lagrange

 

V) Trovare un intervallo su cui il teorema di Lagrange è applicabile

 

VI) Esercizio su teorema di Lagrange e funzione definita a tratti con parametro

 

VII) Stabilire se il teorema di Lagrange è applicabile per una funzione con valore assoluto

 

VIII) Esercizio di applicazione del teorema di Lagrange

 

 

Lezione correlata


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