Esercizi svolti sulla retta tangente al grafico

Qui di seguito potete consultare una selezione di esercizi risolti sull'uso delle derivate per l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Ogni esercizio è corredato del relativo svolgimento e commentato passo dopo passo e a fine scheda potete accedere direttamente alla lezione correlata, dunque... Buon lavoro! :)

 

Nel caso non bastassero sappiate che c'è anche una scheda di esercizi proposti sulla retta tangente al grafico.

 

Alcuni esercizi svolti sulla retta tangente con le derivate

 

A meno che non sia diversamente indicato, la consegna prevede di determinare l'equazione della retta tangente al grafico delle seguenti funzioni e nei rispettivi punti assegnati.

 

I) f(x)=x^2e^{2 - x} nel punto x_0=1.

 

II) f(x)= \sqrt{3+x^2} nel punto x_0=-2.

 

III) f(x)=x\arctan(x) nel punto x_0=1.

 

IV) f(x)=\arctan\left(\frac{1}{x}\right) nel punto x_0=1.

 

V) f(x)=\frac{e^{|x+1|}}{|1-x|} nel punto x=0.

 

VI) f(x)=(3x+e)^{\ln(x^3)} nel punto x_0=e.

 

VII) f(x)= \sqrt{x^2+x-2} nel punto x_0=2.

 

VIII) f(x)=\frac{\sqrt{2}}{3}\arctan{\frac{x}{\sqrt{2}}}+\frac{1}{6}\log{(\frac{x^2+x+1}{x+1})} nel punto x_0=0.

 

IX) f(x)= \left(1+\frac{1}{x}\right)^x nel punto x_0=1.

 

X) f(x)=\frac{x^3}{3}+3x+3 determinare se esistono le rette tangenti al grafico e parallele alla retta y=12x+1.

 

XI) Data la funzione F(x) = -x\cos\left(\frac{x}{6}\right) calcolare l'equazione della tangente al grafico nel punto (r,0) dove r è il minimo x>0 tale che F(x) = 0.

 

XII) Determinare il valore del parametro k in modo che il grafico della funzione

 

f(x)=\frac{k^{2}x+2k}{3k+2x}

 

nel punto x=1 sia tangente alla retta di equazione y=x.

 

XIII) Stabilire per quali valori dei parametri reali a,b la funzione

 

f(x)=\begin{cases}-x^2-x+b&\mbox{ se } 1\le x\le 3 \\x+a&\mbox{ se }0\le x<1 \end{cases}

 

ammette l'esistenza della retta tangente in x=1.

 

XIV) Determinare l'equazione della retta tangente nel punto di flesso per la funzione

 

y= 4\ln(x)+2x^{2}+x+1

 

(Nota: lo svolgimento richiede di conoscere i teoremi sulla derivata seconda)

 

XV) Data la funzione

 

f(x)=\begin{cases}\frac{x}{\ln{(|-x|)}}&\mbox{ se }x\neq 0\\ 0&\mbox{ se }x=0\end{cases}

 

determinare il coefficiente angolare della retta tangente, se esiste, in x=0.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sull'equazione della retta tangente al grafico di una funzione esponenziale

 

II) Determinare la retta tangente al grafico di una funzione con radice

 

III) Retta tangente al grafico di una funzione con prodotto e arcotangente

 

IV) Esercizio retta tangente con prodotto e arcotangente

 

V) Determinare la retta tangente al grafico di una funzione in un punto di ascissa nota

 

VI) Altro esercizio sull'equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto

 

VII) Esercizio sulla retta tangente al grafico di una funzione irrazionale

 

VIII e IX) Retta tangente al grafico di una funzione con arcotangente e logaritmo in un punto

 

X) Stabilire se esistono le rette tangenti al grafico di una funzione e parallele a una retta

 

XI) Determinare la retta tangente nel punto di ascissa minima

 

XII) Esercizio su funzione con parametro e retta tangente al grafico

 

XIII) Funzione definita a tratti con due parametri ed esistenza della retta tangente al grafico

 

XIV) Determinare la retta tangente al grafico di una funzione in un punto di flesso

 

XV) Esercizio sul coefficiente angolare di una funzione estesa

 

 

Lezione correlata


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