Esercizi integrali impropri di I specie

Gli esercizi sugli integrali impropri di prima specie riguardano lo studio della convergenza degli integrali impropri di I specie.

 

Attenzione: gli esercizi svolti sugli integrali impropri di prima specie sono esercizi in cui bisogna effettuare lo studio della convergenza/divergenza senza ricorrere alla definizione, semplicemente perché l'uso della definizione potrebbe essere un metodo non conveniente o nei peggiori dei casi non applicabile.

 

Alla luce di ciò conviene di gran lunga procedere con l'applicazione dei criteri di convergenza per gli integrali impropri di prima specie, i quali sono oggetto di studio approfondito nei corsi universitari di Analisi 1.

 

In termini preparatori può essere estremamente utile consultare gli esercizi sul calcolo degli integrali impropri, i quali richiedono l'uso esclusivo della definizione e si rivolgono anche agli studenti di quinta superiore.

 

Tenete presente che qui su YM ci sono molti altri esercizi risolti e spiegati nel dettaglio, e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. Non perdetevi, tra le altre cose:

 

esercizi sugli integrali impropri di seconda specie

 

- esercizi sulla convergenza degli integrali impropri (scheda di riepilogo)

 

- esercizi sugli integrali impropri con parametro

 

Esercizi risolti sugli integrali impropri di prima specie

 

I) \int_1^{+\infty}{\frac{e^{x^2}}{1+e^{2x^2}}dx}

 

II) \int_{2}^{+\infty}{\frac{1-2x}{(x-1)^2}dx}

 

III) \int_{0}^{\infty}\frac{1+e^{2x}}{e^{3x}+4 e^{x}}dx

 

IV) \int_{2}^{\infty}\frac{\sin(x)+\cos(x)}{x^2-x-1}dx

 

V) \int_{a}^{+\infty}{e^{-x}dx}

 

VI) \int_{1}^{+\infty}{\left(\sqrt{x}\left[\ln{(1+x^2 -2\ln{x})}])dx}

 

VII) \int_{-4}^{+\infty}{|x^2-16|e^{-4x}dx}

 

VIII) \int_{a}^{+\infty}\frac{1}{x\log^2(x)}dx

 

IX) \int_1^{+\infty } \frac{x^4+x \sin \left(x^2\right)}{x^5+2}dx

 

X) Studiare l'assoluta integrabilità e l'integrabilità in senso improprio della seguente funzione sull'intervallo [1,+\infty)

 

f(x)=\frac{(\pi -\arctan(\sqrt{x}))x+\ln(x)}{1+x^2}

 

XI) \int_{1}^{+\infty}\frac{\arctan^\alpha(x)}{x+x^{\alpha}}dx}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Studiare un integrale improprio di I specie con confronto asintotico

 

II) Esercizio integrale improprio di prima specie con integranda fratta

 

III) Esercizio integrale improprio di prima specie con funzioni esponenziali

 

IV) Integrale improprio di prima specie con funzione fratta, coseno e seno

 

V) Integrale improprio di prima specie di e^(-x)

 

VI) Integrale improprio di prima specie con radice e logaritmo

 

VII) Integrale improprio di prima specie con valore assoluto ed esponenziale

 

VIII) Esercizio con integrale improprio di prima specie, integranda fratta con logaritmo

 

IX) Esercizio integrale improprio con integranda fratta

 

X) Assoluta integrabilità di una funzione fratta

 

XI) Antipasto: integrale improprio di I specie con parametro

 

 

Lezione correlata


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