Esercizi integrali impropri con parametri, scheda 3

Come avrete potuto notare ci teniamo parecchio a questa tipologia di esercizi, dunque ecco altri esercizi svolti sugli integrali impropri con parametri.

 

Gli esercizi sono tutti interamente risolti; state leggendo la terza scheda al riguardo e, nel caso vi foste persi le precedenti:

 

- esercizi integrali impropri con parametro (scheda 1)

 

- esercizi integrali impropri parametrici (scheda 2)

 

Per tutta la teoria, i criteri di convergenza e gli esempi di riferimento, date un'occhiata alle lezioni sugli integrali. ;)

 

Esercizi svolti sugli integrali impropri con parametri

 

I) \int_1^{+\infty}\frac{e^{\frac{x}{3}}(\cos^2{(2x)}-1)}{x^{\alpha}\sinh{(x)}}dx

 

II) \int_0^{+\infty}\frac{x^2(1+x)^{1-2\alpha}}{x^3+(1-\cos(x))^{\alpha}}dx

 

III) \int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{\arctan(x)}{|x|^{\alpha}}dx}

 

IV) \int_{0}^{1}{\frac{e^{ax}\ln{(1+x)}-\sin{(x)}}{x^3}}dx

 

V) \int_{10}^{+\infty}{(x^2-16)^{3\alpha+1}\tanh\left(\frac{1}{x}\right)dx}

 

VI) \int_0^1 \frac{\arctan\left(x^{\frac{2}{\alpha}}\right)}{\sin(\sqrt{x})+x}dx

 

VII) \int_{0}^{+\infty}{\frac{(4x+3\sqrt{x})^{\alpha}}{\sqrt{x}(x+4)^{2\alpha}}dx}

 

VIII) \int_{0}^{1}{\frac{1}{x^{2-a}+x^{2+a}}dx}

 

IX) \int_{1}^{+\infty}\frac{\left(1-\cos{\left(\frac{1}{x}\right)}\right)^{\alpha}}{x^2+2x^{\frac{1}{2}}+x\sin{(x)}}dx

 

X) \int_{0}^{+\infty} \frac{\sin^2(\frac{1}{t^2})}{t^{\alpha }(1+t)}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Integrale improprio fratto con parametro e seno iperbolico

 

II) Integrale improprio fratto con coseno e potenze con parametro

 

III) Integrale improprio con arcotangente e modulo di x con parametro all'esponente

 

IV) Integrale improprio con parametro, logaritmo, seno ed esponenziale

 

V) Integrale improprio con tangente iperbolica al variare di un parametro

 

VI) Integrale con parametro, arcotangente e seno

 

VII) Integrale improprio con parametro e con radici

 

VIII) Integrale improprio con parametro e potenze di x

 

IX) Integrale improprio con coseno, seno, potenze

 

X) Integrale improprio fratto con seno

 

 

Lezione correlata


Tags: terza scheda di esercizi risolti sugli integrali impropri con parametri.

 

pba1