Esercizi integrali impropri parametrici, scheda 2

State leggendo la seconda scheda di esercizi risolti sugli integrali impropri parametrici, dedicata ai soli studenti universitari.

 

Ognuno degli esercizi proposti presenta svolgimenti completi con tutti i passaggi necessari per lo studio della convergenza. Per chi se la fosse persa, c'è una prima scheda di esercizi sugli integrali impropri con parametro e, a seguire, anche una terza scheda.

 

Per ripassare la teoria, le definizioni e i criteri di convergenza → integrali.

 

Esercizi svolti sugli integrali impropri parametrici

 

I) \int_{0}^{1}{(e^{x}-1)^adx}

 

II) \int_{1}^{\infty}\frac{x^4 |\ln(x)|e^{-3x}}{(x-1)^{4 a}}dx

 

III) \int_{0}^{\infty}{\frac{\sinh^a(x)}{e^{5x}-1} dx}

 

IV) \int_{0}^{\infty}\frac{|x^2-2x-3|-x^2-2x-3}{x^a}dx

 

V) \int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x^2}}{|\log(x)|\sin(x^\alpha)}dx

 

VI) \int_1^{+\infty} \frac{1+e^{-x}}{x\ln(x)^{3\alpha}}dx

 

VII) \int_{0}^{1}\frac{\log(x)}{\left(x\left(1-x\right)\right)^{2\alpha +1 }}dx

 

VIII) \int_{0}^{4}\frac{(e^x-1)^{a-1}}{(2-\sqrt{x})^{\frac{a}{2}}}dx

 

IX) \int_{0}^{+\infty}{ \frac{x^2}{(1+x^7)\arctan(x^{\alpha})} dx

 

X) \int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x(\ln(1+x^2))^{\alpha} +x^2\ln[(1+x)^2]}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Semplice integrale improprio parametrico

 

II) Integrale improprio parametrico con modulo e potenze di x

 

III) Integrale improprio con seno iperbolico e parametro

 

IV) Integrale improprio con parametro e modulo

 

V) Integrale improprio con logaritmo, radice, seno e parametro

 

VI) Discussione su un integrale improprio parametrico misto

 

VII) Integrale improprio parametrico su un intervallo limitato

 

VIII) Integrale improprio parametrico con esponenziale e radice

 

IX) Convergenza di un integrale improprio parametrico con arcotangente

 

X) Integrale improprio fratto parametrico con potenze e logaritmi

 

 

Lezione correlata


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