Esercizi integrali impropri con parametro

Gli esercizi sugli integrali impropri con parametro che potete consultare qui di seguito sono tutti risolti e sono richiesti solamente agli studenti universitari, dunque gli studenti delle scuole superiori possono tranquillamente passare la mano.

 

Gli esercizi svolti sugli integrali impropri con parametro costituiscono il punto di arrivo di tutti gli esercizi che abbiamo visto fin qui, a partire dagli esercizi sul calcolo degli integrali impropri. Nel caso non bastassero avete a disposizione altre due schede di riepilogo:

 

- esercizi sugli integrali impropri parametrici, scheda 2

 

- esercizi sugli integrali impropri con parametri, scheda 3

 

Per la teoria e i metodi di studio della convergenza vi rimandiamo alla categoria di lezioni sugli integrali. ;)

 

Esercizi risolti sulla convergenza di integrali impropri con parametro

 

I) \int_{1}^\infty \frac{1}{(1+x^2)(x+2)^a}dx

 

II) \int_{0}^{\infty}{x^{\alpha}e^{-x}dx}

 

III) \int_{1}^{+\infty}{\frac{x-1}{x^2(\ln{(x)})^{a}}dx}

 

IV) \int_{0}^{+\infty}{\frac{x^3-\sin(x^3)}{x^{\alpha}(x^4+1)}dx}

 

V) \int_{1}^{+\infty}{\frac{\ln{\left(1+\frac{1}{x^{a}}\right)}}{|x-2|^{a+\frac{1}{3}}}}dx

 

VI) \int_{0}^{+\infty}{\frac{\log{(1+\sqrt{x})}}{x^{\alpha}}dx}

 

VII) \int_{2}^{3}{\frac{x(\sin{(3-x)})^\beta}{(3+x)^{\frac{1}{2}}(3-x)^{\frac{1}{2}}}}dx

 

VIII) \int_0^1\frac{e^{\sqrt{x}}-1}{(1-\cos(x))^\beta}dx

 

IX) \int_{0}^{1}\frac{e^{2x^{2}}-1}{\sqrt{x^{2+\alpha }}\left ( 1+x^{\alpha } \right )}dx

 

X) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\tan(x) x^{\alpha}\sqrt{\frac{\pi}{2}-x}dx

 

XI) \int_{0}^{+\infty}\frac{x^{a}e^{-x}}{\ln({1+x^{2})}}dx

 

XII) \int_{0}^{+\infty}\frac{x^2 \arctan\left(\frac{1}{x}\right)}{(\ln(1+x)+x)^{\alpha}}dx

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Integrale improprio con parametro, integranda fratta con binomi di secondo grado 

 

II) Integrale improprio con esponenziale e potenza di x con parametro

 

III) Integrale improprio con parametro e logaritmo a denominatore

 

IV) Integrale improprio con parametro, seno e potenze

 

V) Integrale improprio con modulo, logaritmo e parametro

 

VI) Studio di un integrale improprio con parametro, potenza di x e logaritmo

 

VII) Integrale improprio con parametro, seno e potenze di binomi

 

VIII) Integrale improprio con parametro: coseno ed esponenziale

 

IX) Ultimo esercizio: comportamento di un integrale improprio al variare di un parametro

 

X) Integrale improprio con parametro, tangente e radice

 

XI) Integrale improprio parametrico misto

 

XII) Studio di un integrale improprio parametrico fratto

 

 

Lezione correlata


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