Esercizi integrali indefiniti

Gli esercizi sugli integrali indefiniti che state per consultare sono tutti svolti e spiegati in ogni singolo passaggio.

 

Attenzione: gli esercizi risolti sugli integrali indefiniti che vi proponiamo in questa scheda sono di livello beginner e sono di riepilogo, dunque richiedono la conoscenza di tutte le strategie di calcolo degli integrali.

 

Se ritenete che i seguenti integrali siano troppo semplici per voi, nessun problema: avete a disposizione altre due schede (scheda intermedia - scheda avanzata), oltre ad una raccolta di esercizi sugli integrali definiti.

 

Se ancora non bastassero, ricordate che qui su YM ci sono migliaia di esercizi svolti nel dettaglio e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

Esercizi risolti sugli integrali indefiniti

 

La consegna degli esercizi è semplice: per ciascun integrale indefinito proposto è richiesto di individuare la famiglia di primitive della corrispondente funzione integranda.

 

I) \int \frac{1}{x^2}dx

 

II) \int{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{x^2}+ 8x\right)dx}

 

III) \int{\left(x\sqrt{x}+\frac{x^2}{\sqrt[3]{x^2}}-8x^7\right)dx}

 

IV) \int e^{1-3x}dx

 

V) \int \left( \frac{1}{x} + 3 \right)^2 \, dx

 

VI) \int{\frac{\sqrt[3]{x}+x^3-2x}{3x^2}dx}

 

VII) \int \frac{\ln(x)}{x}dx

 

VIII) \int e^{1-2x}+ x^3 e^{x^4}dx

 

IX) \int{e^{x}\cos{(e^x)}dx}

 

X) \int{\frac{\cos^3(x)+5}{\cos^2(x)}dx}

 

XI) \int\frac{1}{x^2+4}dx

 

XII) \int{\frac{\arctan(x)}{1+x^2}}\cdot{dx}

 

XIII) \int {\log(x+5)dx}

 

XIV) \int{\frac{e^{2x}}{e^{2x}+2}}

 

XV) \int{\frac{x^2-1}{x^2+1}dx}

 

XVI) \int\frac{x}{\sqrt{(1-x^2)^3}}dx

 

XVII) \int\frac{1}{x(1+x^2)}dx

 

XVIII) \int\frac{1}{1+e^{2x}}dx

 

XIX) \int\cot^2(x)dx

 

XX) \int\cos^3(x)dx

 

XXI) \int \sin^3(x)dx

 

XXII) Fra le primitive della funzione

 

f(x)=\cos(x)\sin^2(x)

 

determinare la primitiva passante per il punto (0,3).

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Calcolo dell'integrale di 1/x^2

 

II) Integrale indefinito di una somma di potenze di x

 

III) Esercizio integrale con potenze di x

 

IV) Calcolare una primitiva di una funzione esponenziale

 

V) Esercizio integrale di un quadrato

 

VI) Integrale indefinito di un rapporto

 

VII) Integrale indefinito di log(x)/x

 

VIII) Integrale indefinito con somma e termine esponenziale

 

IX) Integrale indefinito con coseno ed esponenziali

 

X) Integrale indefinito di una rapporto di coseni

 

XI) Integrale con primitiva arcotangente

 

XII) Integrale indefinito immediato con arcotangente

 

XIII) Integrale indefinito del logaritmo di un binomio lineare

 

XIV) Integrale indefinito con rapporto di esponenziali

 

XV) Integrale indefinito del rapporto di polinomi di secondo grado

 

XVI), XVII), XVIII), XIX), XX) 5 esercizi sugli integrali indefiniti

 

XXI) Integrale del seno al cubo

 

XXII) Primitiva di una funzione passante per un punto

 

 

Lezione correlata


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