Esercizi integrali indefiniti, intermediate

Eccoci agli esercizi di riepilogo sugli integrali indefiniti, di livello intermedio. Sono tutti interamente svolti e spiegati e, nel caso non lo sapeste, avete a disposizione altre due schede di esercizi di riepilogo al riguardo:

 

- esercizi sugli integrali indefiniti (beginner)

 

- esercizi sugli integrali indefiniti advanced

 

Oltre a questi ci sono anche diverse schede di esercizi sugli integrali definiti.

 

Nota bene: poiché si tratta di esercizi di riepilogo, potenzialmente è necessario conoscere tutte le principali tecniche di calcolo degli integrali.

 

Scheda intermediate di esercizi svolti sugli integrali indefiniti

 

Calcolare i seguenti integrali indefiniti determinando la famiglia di primitive corrispondente a ciascuna funzione integranda.

 

I) \int \frac{\log^2(x)+1}{x\log(x)}dx

 

II) \int{\frac{\log{(x)}}{x(\log^2{(x)}-1)}dx}

 

III) \int{\frac{dh}{h^2+c^2}}

 

IV) \int\frac{1}{x\sqrt{x^2-2}}

 

V) \int{\frac{1+2x}{\sqrt{3-2x^{2}}}}

 

VI) \int{\frac{5}{x\ln{(3x^2)}}dx}

 

VII) \int e^{2x}\ln(1+e^{x})dx

 

VIII) \int\arcsin^2(5x)dx

 

IX) \int\frac{e^x}{e^{2x}-1}dx

 

X) \int(\tan^3(x)+\tan^5(x))dx

 

XI) \int x^2 \ln(x+\sqrt{x^2+2})dx

 

XII) \int{x \sqrt[3]{2-x} }dx

 

XIII) \int{\frac{1-\sqrt[3]{1+x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt[3]{1+x}}}{dx}

 

XIV) \int(x^5-x^4)\ln(x)dx

 

XV) \int \frac{2x-7}{3x+5}dx

 

XVI) \int{\frac{e^{3x}}{e^{2x}-5e^x+6}dx}

 

XVII) \int \frac{e^{x}}{e^{2x}+2e^{x}+4}dx

 

XVIII) \int e^x\log(1-e^{-x})dx

 

XIX) \int\sqrt{ x^3+5 x^2}dx

 

XX) \int\frac{1}{x^3}e^\frac{1}{x}dx

 

XXI) \int x\arctan(x+3)dx

 

XXII) \int \ln\left(\frac{x-6}{2-x}\right)dx

 

XXIII) Determinare una primitiva di

 

f(x)=(x+1)e^{-x}

 

che nel punto x=0 ammetta come retta tangente al proprio grafico y=x-2.

 

XXIV) Tra le funzioni f tali che

 

f'(x)=(c-2)x+ce^x

 

determinare quella tangente in x=-1 alla retta di equazione y=1-3x.

 

XXV) Dimostrare che tutte le primitive della funzione

 

f(x)=e^{\sqrt{x}}

 

rivolgono la concavità verso l'alto. (Suggerimento: derivata seconda)

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Integrale indefinito di una funzione fratta con logaritmi

 

II) Altro integrale con logaritmi

 

III) Integrale fratto con denominatore di secondo grado

 

IV) Integrale indefinito fratto con radice a denominatore

 

V) Integrale con integranda fratta e radice

 

VI) Integrale con logaritmo a denominatore risolto per sostituzione

 

VII) Integrale indefinito con esponenziale e logaritmo

 

VIII) Integrale del quadrato dell'arcoseno

 

IX) Integrale indefinito fratto con esponenziali

 

X) Integrale di una somma di potenze della tangente

 

XI) Integrale indefinito con logaritmo, radice e fattore quadratico

 

XII) Integrale con radice cubica e sostituzione

 

XIII) Integrale fratto con radici ad indici diversi

 

XIV) Integrale indefinito del prodotto di un polinomio per un logaritmo

 

XV) Con integranda un rapporto di polinomi di primo grado

 

XVI) Integrale indefinito con rapporto di funzioni esponenziali

 

XVII) Integrale con rapporto di esponenziali

 

XVIII) Integrale con prodotto tra esponenziale e logaritmo

 

XIX) Integrale della radice di un binomio

 

XX) Integrale indefinito di un prodotto con esponenziale

 

XXI) Integrale indefinito di un prodotto con arcotangente

 

XXII) Integrale logaritmico con argomento fratto

 

XXIII) Primitiva di una funzione dalla retta tangente al grafico in un punto

 

XXIV) Esercizio su integrale parametrico e retta tangente

 

XXV) Esercizio su primitive e concavità

 

 

Lezione correlata


Tags: scheda di esercizi intermediate sugli integrali indefiniti.

 

pba1