Esercizi integrali di funzioni particolari

Gli esercizi svolti che vi proponiamo qui sono molto interessanti, perché riguardano il calcolo di integrali particolari. Cosa significa? Sono sostanzialmente integrali di funzioni non notevoli, ma che ricorrono spesso negli esercizi delle verifiche scolastiche e degli esami universitari.

 

Data l'eterogeneità delle tipologie di integrali proposti, questa raccolta di esercizi è da considerarsi come una scheda di riepilogo, nel senso che richiede la conoscenza delle varie tecniche di integrazione che abbiamo presentato nelle lezioni sugli integrali.

 

Nel caso vogliate consultare la tabella degli integrali fondamentali e degli integrali più ricorrenti, vi rimandiamo alla lezione del precedente link. Se invece foste interessati alle altre schede di riepilogo di esercizi sugli integrali, trovate tutto nella pagina di riferimento. ;)

 

Scheda di esercizi svolti sugli integrali di funzioni "particolari"

 

Ci concentreremo principalmente sul calcolo di integrali indefiniti. Eventualmente per calcolare i corrispondenti integrali definiti ricordatevi di ciò che stabilisce il teorema fondamentale del calcolo integrale.

 

I) \int{(2x+1)^7}dx

 

II) \int{\arctan{(x)}dx}

 

III) \int_0^\pi\sin(2x)dx

 

IV) \int{\frac{1}{\cos^2{(x)}}dx}

 

V) \int{\cos^2{(x)}dx}

 

VI) \int{\log^2(x)dx}

 

VII) \int\sqrt{x}\ln(x) dx

 

VIII) \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\cos(x)}{\sin(x)}dx

 

IX) \int{\frac{1}{\sin{(2x)}}dx}

 

X) \int \sin(x^2)dy

 

XI) \int{x \sin(x) \cos(x) dx}

 

XII) \int\frac{1}{\cos(x)}dx

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Integrale della potenza di un binomio lineare

 

II) Integrale dell'arcotangente

 

III) Integrale di sen(2x)

 

IV) Integrale di 1/cos^2(x)

 

V) Integrale di cos^2(x)

 

VI) Integrale del logaritmo al quadrato

 

VII) Integrale di e^x sin(x) (vedi i messaggi successivi nella discussione)

 

VIII) Integrale della cotangente

 

IX) Integrale di 1/sin(2x)

 

X) Integrale di sen(x^2)

 

XI) Integrale di x sin(x) cos(x)

 

XII) Integrale di 1/cos(x)

 

 

Lezione correlata


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