Esercizi intermediate integrali definiti

Benvenuto nella scheda di esercizi svolti sugli integrali definiti di livello intermedio. Qui vi proponiamo una serie di esercizi risolti sugli integrali definiti, di varie tipologie, che bene o male richiedono l'applicazione delle principali tecniche di calcolo degli integrali.

 

Avete altre due schede a disposizione:

 

- esercizi integrali definiti (beginner)

 

- esercizi advanced sugli integrali definiti

 

Oltre a queste ci sono molte altre raccolte di esercizi di riepilogo e non, come ad esempio la scheda di esercizi sugli integrali indefiniti. Non dimenticate che qui su YM potete consultare migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio, e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

Scheda intermediate di esercizi svolti sugli integrali definiti

 

Calcolare il valore di ciascuno dei seguenti integrali definiti.

 

I) \int_{0}^{\sqrt{e^2-1}}\frac{\sqrt[5]{\ln(1+x^2)}x}{1+x^2}dx

 

II) \int_{0}^{1}(2x+2)\arctan(x)dx

 

III) \int{x^{2\ln{(x)}}\frac{\ln{(x)}}{3x}dx}

 

IV) \int_{0}^{1}{\frac{x-2}{1+9x^2}dx}

 

V) \int_{1}^{e}\frac{\ln(x^2)}{x^2}dx

 

VI) \int_{e}^{e^3}{\left(\frac{\log{(|x|)}}{2x}-\frac{1}{x}\right)dx}

 

VII) \int_{e-1}^{e^2-1}{\frac{1}{(x+1)\ln{(x+1)}}dx}

 

VIII) \int_{0}^{1}{\frac{e^{x}}{e^{2x}+1}dx}

 

IX) \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{x^2\arctan |2x|}dx

 

X) \int_{-1}^{+1}{\left(\mbox{sgn}(x)\sqrt{|x|}\right)dx}

 

XI) \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}\frac{2|x-1|}{1-|x-1|(x-1)}dx

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Integrale definito con integranda fratta, con radice e logaritmo

 

II) Integrale definito di un prodotto con arcotangente

 

III) Integrale definito laborioso, ma immediato

 

IV) Integrale definito di una funzione razionale

 

V) Calcolare per parti un integrale definito fratto

 

VI) Calcolare un integrale definito con logaritmo e modulo

 

VII) Integrale definito calcolato per sostituzione

 

VIII) Integrale definito con rapporto di funzioni esponenziali

 

IX) Sfruttare la parità dell'integranda in un integrale con modulo

 

X) Integrale definito con funzione segno sgn(x)

 

XI) Integrale definito di una funzione fratta con valore assoluto

 

 

Lezione correlata


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