Esercizi integrali definiti

Gli esercizi sugli integrali definiti proposti in questa scheda sono di livello beginner, e fanno parte di una raccolta di esercizi svolti di riepilogo che consiste di altre due schede:

 

- esercizi intermediate sugli integrali definiti

 

- esercizi advanced sugli integrali definiti

 

Come ben saprete ciò che distingue un integrale definito da un integrale indefinito è la presenza degli estremi di integrazione. Nel caso indefinito l'obiettivo consiste nel determinare tutte le primitive della funzione integranda, mentre nel caso definito il teorema fondamentale del calcolo integrale ci permette di utilizzare una qualsiasi primitiva per determinare il valore dell'integrale.

 

Questa premessa serve per ricordarvi che, in termini pratici, gli integrali definiti non differiscono di tanto da quelli indefiniti; di conseguenza se volete proseguire con l'allenamento in vista di una verifica, o di un esame universitario, potete ricorrere anche agli esercizi sugli integrali indefiniti. E se ancora non bastassero, ricordate che qui su YM potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

Esercizi risolti sugli integrali definiti

 

I seguenti esercizi svolti sugli integrali definiti sono di livello semplice.

 

I) \int_0^{\frac{1}{2}}(4x+1)^3dx

 

II) \int_{0}^{1}(e^x+e^{-x})dx

 

III) \int_{-3}^{3}\arctan(x^3)dx

 

IV) \int_{0}^{2}\left(\frac{2}{3}\right)^xdx

 

V) \int_{1}^{e}{\frac{(x-1)}{x^2}dx}

 

VI) \int_{\frac{3\pi}{10}}^{\frac{\pi}{5}}{\sin{(5x-\pi)}dx}

 

VII) \int_{0}^{\ln{(2)}}{\frac{e^{x}}{(e^{x}-3)^2}dx}

 

VIII) \int_{1}^{2}{\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\cdot e^{\sqrt{1+x^{2}}} dx}

 

IX) \int_{5}^{6}{5xe^{x}dx}

 

X) \int_0^5 \frac{x}{x^2+1}dx

 

XI) \int_1^2\frac{2x+3}{x+1}dx

 

XII) Calcolare l'integrale \int_{-1}^{+1}f(x)dx con

 

f(x)=\begin{cases}x^2+1\mbox{ se }-1\le x\le 0\\ xe^x\mbox{ se }0<x\le 1\end{cases}

 

XIII) Esprimere l'integrale definito \int_{1}^{4}f(2x) dx in funzione di un opportuno integrale definito di f(x).

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Integrale definito del cubo di un binomio

 

II) Integrale definito di una somma di esponenziali

 

III) Un integrale definito da risolvere senza calcoli

 

IV) Integrale definito di un'esponenziale con base minore di 1

 

V) Esercizio integrale definito con integranda razionale

 

VI) Integrale definito con seno e argomento lineare

 

VII) Integrale definito di una funzione fratta con esponenziali

 

VIII) Integrale immediato con esponenziale e radice

 

IX) Esercizio integrale definito con il prodotto xe^x

 

X) Integrale definito immediato calcolato con un'opportuna sostituzione

 

XI) Esercizio integrale definito di una funzione razionale

 

XII) Un integrale con integranda definita a tratti

 

XIII) Integrale definito di una funzione dilatata

 

 

Lezione correlata


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