Esercizi integrali di funzioni trigonometriche

In questa scheda potete mettervi alla prova con una selezione di esercizi sugli integrali di funzioni trigonometriche, interamente risolti e spiegati nel dettaglio.

 

La raccolta di esercizi svolti sugli integrali goniometrici richiede varie strategie di calcolo e in questo senso può essere considerata come una prima scheda di riepilogo sul calcolo degli integrali. Pur essendoci una lezione di riferimento (integrali di funzioni goniometriche), essa riporta solamente le principali tecniche di integrazione che potrebbero servire quando l'integranda è costituita da funzioni trigonometriche.

 

I metodi esposti in quella lezione vanno ricordati e in generale possono essere di grande aiuto. Ciò però non significa che in presenza di una funzione goniometrica siano gli unici metodi da utilizzare: può infatti capitare di dover calcolare tali integrali con tecniche più elementari (ad esempio integrali fondamentali o integrazione per parti) o ancora ricorrendo alle semplici formule trigonometriche.

 

Per questo motivo abbiamo ritenuto utile proporre una carrellata di esercizi sugli integrali di funzioni trigonometriche, in modo da fornirvi uno spaccato su ciò che potreste dover affrontare nelle verifiche o in sede d'esame. ;)

 

Per il resto ricordatevi che qui su YM potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. Ad esempio nella categoria di esercizi sugli integrali ci sono diverse altre schede di riepilogo. ;)

 

Scheda di esercizi svolti sugli integrali di funzioni trigonometriche

 

A seconda dei casi vi viene richiesto di calcolare un integrale indefinito oppure un integrale definito.

 

I) \int\sin^2(x)\cos(x)dx

 

II) \int_{0}^{1}(2x+2)\arctan(x)dx

 

III) \int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{3\tan(x)}{1+\cos^2(x)}dx

 

IV) \int{\frac{1}{1+\cos{(3x)}}dx}

 

V) \int \frac{1+\cos^2(x)}{\sin^2(x)}dx

 

VI) \int \sin^4(x)\cos^3(x)dx

 

VII) \int\frac{1}{\sin(x)\cos^3(x)}dx

 

VIII) \int \frac{\cos(x)-\cos^3(x)}{1-\cos(x)}dx

 

IX) \int \sin(x)\cos(x)e^{\sin(x)}dx

 

X) \int{[1-\sin{(x)}]\frac{\cos^2{(x)}+1}{\cos^2{x}}dx}

 

XI) \int \left(\frac{3+\sin(x)}{1+\cos(x)}\right) dx

 

XII) \int{\frac{\sin{(x)}\cos{(x)}}{\sin^4{(x)}+\cos^4{(x)}}dx}

 

XIII) \int{\sqrt{1+\cos^2{(x)}}2\sin{(x)}\cos{(x)}\cos{(2x)}dx}

 

XIV) \int{x\frac{\cos{(x)}}{\sin^3{(x)}}dx}

 

XV) \int{\frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}\cos{\left(\frac{1}{x}\right)-\cos{\left(\frac{1}{x}\right)}}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x}\right)}+2\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}+5}\frac{1}{x^2}dx}

 

XVI) \int\sin^4(x)dx

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Integrale del prodotto di funzioni trigonometriche

 

II) Integrale del prodotto di un'arcotangente per un termine lineare

 

III) Integrale definito del rapporto tra funzioni trigonometriche

 

IV) Integrale fratto con il coseno di 3x

 

V) Integrale trigonometrico fratto

 

VI) Integrale del prodotto di potenze di sen(x) e cos(x)

 

VII) Integrale con potenze di funzioni trigonometriche

 

VIII) Esercizio: integrale goniometrico con coseni

 

IX) Integrale trigonometrico da calcolare per parti

 

X) Integrale con un guazzabuglio di funzioni trigonometriche

 

XI) Integrale trigonometrico senza sostituzioni

 

XII) Altro integrale con tante funzioni goniometriche

 

XIII) Integrale trigonometrico con seni, coseni, radice e duplicazione

 

XIV) Integrale del rapporto di potenze di seno e coseno con fattore x

 

XV) Integrale impegnativo con rapporto di seni e coseni

 

XVI) Integrale del seno alla quarta

 

 

Lezione correlata


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