Esercizi sugli integrali di funzioni fratte

Eccoci ad un ulteriore scheda di riepilogo, riguardante gli esercizi sugli integrali di funzioni fratte. Gli esercizi proposti qui di seguito sono interamente risolti e commentati in ogni singolo passaggio.

 

Qual è lo scopo della raccolta di esercizi svolti sugli integrali di funzioni fratte? Qui non ci limitiamo a considerare gli integrali di funzioni razionali (ai quali abbiamo dedicato un'intera scheda → esercizi sugli integrali di funzioni razionali), bensì vogliamo fornire una panoramica sui possibili metodi di integrazione da utilizzare quando l'integranda è una funzione fratta, di qualunque tipo.

 

È per questo motivo che abbiamo specificato che si tratta di una scheda di riepilogo: potenzialmente potreste dover applicare una qualsiasi delle tecniche di calcolo che abbiamo presentato nelle lezioni sugli integrali. ;)

 

Nel caso vi voleste consultare altre schede di riepilogo vi rimandiamo alla pagina principale degli esercizi sugli integrali, e in caso di necessità vi raccomandiamo l'uso della barra di ricerca interna.

 

Esercizi svolti sull'integrazione di funzioni fratte

 

A seconda dei casi vi viene richiesto di calcolare un integrale definito o un integrale indefinito.

 

I) \int\frac{2x}{\sqrt{x^2-1}}dx

 

II) \int\frac{\arctan(x)}{1+x^2}dx

 

III) \int\frac{\ln^{2}(3x)}{x}dx

 

IV) \int_{e-1}^{e^2-1}{\frac{1}{(x+1)\ln{(x+1)}}dx}

 

V) \int_{0}^{\ln{(2)}}{\frac{e^{x}}{(e^{x}-3)^2}dx}

 

VI) \int{\frac{5}{x\ln{(3x^2)}}dx}

 

VII) \int\frac{e^{3x}}{e^{2x}-5e^x+6}dx

 

VIII) \int\frac{1}{\sin(x)\cos^3(x)}dx

 

IX) \int \frac{\ln(x)}{x(\ln^4(x)+1)}dx

 

X) \int_{-2}^0 \frac{1}{\sqrt{1-4x}}dx

 

XI) \int\frac{\cos^2(x)}{1-2\sin^2(x)}dx

 

XII) \int\frac{x}{\sqrt{4x+1}}dx

 

XIII) \int\frac{\cot x}{\sqrt{\sin(x)+1}+3}

 

XIV) \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{4}}{\frac{2x^2|x|}{x^4+2x^2-3}}

 

XV) \int \frac{\cos^3(x)}{5\sin(x)+\sin^2(x)}dx

 

XVI) \int \frac{\log(x^2+4)}{(x-3)^2}dx

 

XVII) \int_{4}^{16}\frac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}dx

 

XVIII) \int{\frac{1}{x+(x^{2}+1)^{\frac{1}{2}}} dx}

 

 

Svolgimento e soluzioni

 

I) Integrale di una funzione fratta che sembra complicato, ma non lo è

 

II) Integrale fratto con arcotangente a numeratore

 

III) Integrale di una funzione fratta con logaritmo al quadrato a numeratore

 

IV) Integrale definito con integranda fratta e logaritmo a denominatore

 

V) Integrale fratto e definito con funzioni esponenziali

 

VI) Integrale fratto con denominatore misto

 

VII) Integrale di una funzione fratta con esponenziali

 

VIII) Integrale fratto trigonometrico

 

IX) Integrale di una funzione fratta con logaritmi

 

X) Integrale fratto e definito con radice a denominatore

 

XI) Integrale di una funzione fratta con quadrati di funzioni trigonometriche

 

XII) Integrale fratto con radice a denominatore

 

XIII) Integrale indefinito fratto con cotangente e radice

 

XIV) Integrale definito con funzione fratta e un valore assoluto

 

XV) Integrale fratto trigonometrico per sostituzione

 

XVI) Integrale fratto con logaritmo per parti

 

XVII) Integrale definito fratto con radici

 

XVIII) Integrale fratto con radice

 

 


Tags: seconda scheda di esercizi svolti sugli integrali di funzioni fratte.

 

pba1