Esercizi integrali per parti

Volete allenarvi con gli esercizi sugli integrali per parti? Qui ne trovate parecchi: vi proponiamo una selezione di esercizi svolti sugli integrali per parti, tutti risolti e spiegati fino all'ultimo passaggio.

 

Qui ci concentreremo prevalentemente sugli integrali indefiniti e al termine della scheda proporremo alcuni esercizi sugli integrali definiti per parti, a titolo esemplificativo. Se non bastassero sappiate che ne potete trovare tantissimi qui su YM, non dovete fare altro che usare la barra di ricerca interna. ;)

 

A proposito del metodo di integrazione per parti - click!

 

Alcuni esercizi svolti sugli integrali per parti

 

I) \int x\ln(x)

 

II) \int xe^xdx

 

III) \int (4x-1)sin(x)dx

 

IV) \int{\log^2(x)dx}

 

V) \int\arctan(x)dx

 

VI) \int x^2\arctan(x)dx

 

VII) \int \log(x^2+3)dx

 

VIII) \int{e^x\cos{(x)}dx}

 

IX) \int{\sqrt{1-x^{2}}}

 

X) \int{\sin{(2x)}e^{-x}dx}

 

XI) \int \frac{\log{(x)}}{x^4}dx

 

XII) \int{\sqrt{2-x^2}dx}

 

XIII) \int x \sin(x)\cos(x)dx

 

XIV) \int x\frac{\cos(x)}{\sin^3(x)}dx

 

XV) \int{x e^{x}\cos{(x)}dx}

 

XVI) \int x^2e^xdx

 

XVII) \int{x^2\log{(x+1)}dx}

 

Per non farci mancare nulla, ecco una manciata di esercizi sugli integrali definiti per parti:

 

XVIII) Integrare la funzione f(x) sull'intervallo [-1,1]

 

f(x)=\begin{cases}x^2+1&\mbox{ se }-1\le x\le 0\\ xe^x&\mbox{ se }0<x\le 1\end{cases}

 

XIX) \int_{-1}^{1} \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{1+|x|}}\right)dx

 

XX) \int_3^4 (x-1)\ln(x^2-2)dx

 

XXI) \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-2x}\sin(x)dx

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) e II) Due semplici integrali con la formula di integrazione per parti

 

III) Integrale indefinito con prodotto tra x e sen(x)

 

IV) Integrale per parti del logaritmo al quadrato

 

V) Integrale dell'arcotangente per parti

 

VI) Calcolo di un integrale con x^2 e arcotangente per parti

 

VII) Integrale per parti di un logaritmo con argomento quadratico

 

VIII) Integrale del prodotto di esponenziale e coseno calcolato per parti

 

IX) Integrale di una funzione irrazionale per parti

 

X) Integrazione per parti con il prodotto tra seno e esponenziale

 

XI) Integrale del logaritmo fratto x^4

 

XII) Integrare per parti una radice quadrata

 

XIII) Integrale per parti del prodotto di x, seno e coseno

 

XIV) Integrale di un prodotto con rapporto di funzioni goniometriche

 

XV) Integrale con x, esponenziale e coseno calcolato per parti (tre funzioni)

 

XVI) Integrale calcolato due volte per parti

 

Gli ultimi esercizi riguardano il calcolo degli integrali definiti :)

 

XVII) Integrale per parti con x^2 e logaritmo

 

XVIII) Integrale definito per parti di una funzione definita a tratti

 

XIX) Integrale definito con arcoseno, argomento irrazionale e valore assoluto

 

XX) Integrazione per parti per un integrale definito

 

XXI) Integrale definito per parti ciclico

 

 

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