Esercizi integrali delta negativo

Dopo esserci occupati degli esercizi sugli integrali di funzioni razionali, passiamo ad una raccolta di esercizi sugli integrali con delta negativo. Questa tipologia di integrali ad integranda razionale richiede una particolare tecnica di calcolo, per cui abbiamo preferito vincolarla ad una scheda di esercizi a parte.

 

Nella fattispecie, la famiglia di integrali di funzioni razionali che trattiamo qui di seguito presenta integrande date da funzioni razionali con denominatore un polinomio di secondo grado, la cui equazione di secondo grado associata ha delta negativo.

 

Potete leggere la lezione di riferimento qui: integrali con delta negativo.

 

Esercizi svolti sugli integrali con delta negativo

 

La maggior parte degli esercizi sugli integrali con delta negativo si riferisce agli integrali indefiniti; ove diversamente indicato vi verrà richiesto di calcolare i corrispondenti integrali definiti.

 

I) \int \frac{1}{9+4x^2}dx

 

II) \int\frac{1}{x^2+4x+5}dx

 

III) \int\frac{1}{x^2+x+3}dx

 

IV) \int \frac{1}{5x^{2}+4x+1}dx

 

V) \int{\frac{2x^2+4}{x^2+x+1}dx}

 

VI) \int\frac{x+2}{x^2-4x+5}dx

 

VII) \int{\frac{x}{1+x^2}dx}

 

VIII) \int_0^3\frac{2x}{1+x^2}dx

 

IX) \int \frac{3x+2}{x^2+x+1}dx

 

Attenzione a non fare confusione! ;)

 

X) \int \frac{1}{x^2+4x-4}dx

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio integrale con delta negativo e numeratore costante

 

II) Integrale con delta negativo e trinomio

 

III) Integrale con delta negativo risolto con numeratore di grado zero

 

IV) Altro integrale con numeratore un polinomio a delta negativo

 

V) Integrale con scomposizione che conduce ad un delta negativo

 

VI) Altro integrale misto con delta negativo

 

VII) Integrale con delta negativo e primitiva logaritmica

 

VIII) Altro integrale con primitiva logaritmica e delta negativo

 

IX) Integrale con trucco algebrico e riscrittura del denominatore

 

X) Integrale con delta... nullo, o forse no ;)

 

 

Lezione correlata


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