Esercizi studio della funzione integrale

Gli esercizi sullo studio della funzione integrale riguardano solamente gli studenti universitari e rappresentano il punto più alto della teoria dell'integrazione nei corsi di Analisi 1.

 

La guida di riferimento per gli esercizi risolti sullo studio della funzione integrale è disponibile qui: studio di funzione integrale.

 

La richiesta comune consiste nello studio di funzioni integrali con integrande le cui primitive non possono essere scritte mediante funzioni elementari. A proposito: avete già consultato gli esercizi sulle funzioni integrali? :)

 

Esercizi risolti sullo studio della funzione integrale

 

I) f(x)= \int_{0}^{x}t e^{-\frac{1}{t^2}}dt

 

II) f(x)=\int_{0}^{x}\frac{t-\frac{1}{3}}{(t+4)(t^2+1)}dt

 

III) F(x)=\int_{0}^{x} {e^t \over t^2+1} dt \quad x \in [-1,1]

 

IV) F(x)=\int_{1}^{x}f(t)dt

 

\mbox{con }f(x)=\begin{cases}x^{3}\ln(x)\mbox{ per }x>0\\ \arctan(x)\mbox{ per }x\leq 0\end{cases}

 

V) F(x)=\int_{\frac{1}{2}}^x\frac{1}{\sqrt{t}(t-1)}dt

 

VI) F(x)=\int_{2}^{x}{e^{t}\sqrt{t}dt}

 

VII) F(x)=\int _{ 1 }^{ x }{ \frac { \log|t| }{ (t+1)(t-2) } dt }

 

VIII) F(x)=\int_{\frac{1}{2}}^x \frac{1}{\log (t)}dt

 

IX) F(x)=\int_1^x \frac{1}{\sqrt{t^2-3 t+2}}dt

 

X) F(x)=\int_0^xf(t)dt

 

\mbox{con }f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x^5}&\mbox{ se }|x|\ge 1\\ |\arctan(x)| &\mbox{ se }|x|<1\end{cases}

 

XI) F(x)=\int_{0}^{x} \frac{e^{-t^2}}{\sqrt[3]{t^4-1}}dt

 

XII) F(x)=\int_{-1}^{x}\frac{\sqrt[3]{t}}{|e^t-1|(10-e^{-t})} dt

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sullo studio di una funzione integrale con esponenziale

 

II) Esercizio su studio di una funzione integrale con integranda razionale

 

III) Studio di una funzione integrale con funzione fratta

 

IV) Esercizio sullo studio di una funzione integrale con integranda definita a tratti

 

V) Studiare una funzione integrale con integranda fratta

 

VI) Studio di una funzione integrale con prodotto ed esponenziale 

 

VII) Altro esercizio sullo studio di una funzione integrale con integranda fratta

 

VIII) Esercizio con richieste specifiche su una funzione integrale

 

IX) Esercizio sullo studio di una funzione integrale con integranda fratta con radice a denominatore

 

X) Esercizio misto sullo studio di una funzione integrale

 

XI) Studio di una funzione integrale con esponenziale e radice

 

XII) Studio di funzione integrale con rapporto e valore assoluto

 

 

Lezione correlata


Tags: scheda di esercizi svolti sullo studio delle funzioni integrali.

 

pba1