Esercizi risolti sui limiti notevoli

Qui di seguito vi proponiamo la prima di due schede di esercizi risolti sui limiti notevoli - due schede per due tecniche di calcolo. La prima è rudimentale ed è quella che viene utilizzata negli esercizi dell'elenco sottostante; essa prevede di effettuare alcuni passaggi algebrici per mettersi nella condizione di applicare i limiti notevoli.

 

È sostanzialmente un metodo di approccio per l'applicazione dei limiti notevoli, usato alle scuole superiori per far sì che gli studenti prendano confidenza con gli esercizi.

 

La seconda tecnica invece - quella più conveniente - la fa da padrona nella scheda di esercizi risolti sui limiti con le equivalenze asintotiche.

 

Nel caso potete anche cimentarvi con gli esercizi proposti sui limiti notevoli di livello beginner.

 

Esercizi svolti sui limiti da calcolare con i limiti notevoli

 

Esercizio sul limite notevole esponenziale

 

\lim_{x\to 0} \frac{e^{2x}-1}{3x}

 

Esercizio sul limite notevole neperiano

 

\lim_{x\to \infty}{\left(1+\frac{1}{2x}\right)^{3x}}

 

Altro esercizio sul limite notevole di Nepero

 

\lim_{x\to \pm\infty}{\left(1+\frac{1}{2x}\right)^{x}}

 

Un altro ancora: attenzione ai segni!

 

\lim_{x\to \infty}\left(1-\frac{2}{x}\right)^{x}

 

Esercizio sul limite notevole del coseno

 

\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos(3x)}{x^2}

 

Esercizio sul limite notevole del logaritmo

 

\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1-4x)}{x}

 

Esercizio con limite notevole dell'arcotangente

 

 \lim_{x\to 1}\frac{arctg(x-1)}{2(1-x)}

 

 

Diversi esercizi risolti sui limiti notevoli dalla scheda beginner

 

 

Limite con limite notevole dell'esponenziale all'infinito

 

\lim_{x\to +\infty}{x\left(e^{\frac{2}{x}}-1\right)}

 

Semplice esercizio con due limiti notevoli

 

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{\ln(1+x)}

 

Limite fratto con limiti notevoli dell'arcotangente e del seno

 

 \lim_{x\to 0}\frac{\arctan{\left(2x\right)}}{\sin{\left(3x\right)}}

 

Limite per x tendente a -2 con limite notevole

 

\lim_{x\to -2}\frac{e^{2x+4}-1}{x+2}

 

Limite fratto con limite notevole della radice

 

\lim_{x\to 0}{\frac{\sqrt[5]{1+3x}-1}{7x+4x^2}}

 

Limite con esponenziale, seno e limiti notevoli

 

\lim_{x\to 0}\frac{1-e^{2x}}{\sin(3x)}

 

Esercizio limite con seno, tangente e limiti notevoli

Altro svolgimento

\lim_{x\to 0}\frac{2x+\sin(4x)}{\tan(x)}

 

Altro limite fratto con limiti notevoli del seno e della tangente

Altro svolgimento

\lim_{x\to 0}{\frac{2x^2+\tan{(x^3)}}{\sin^2{(x)}}}

 

Esercizio limite con limiti notevoli del coseno e della radice

 

\lim_{x\to 0}\frac{\cos(3x)-1}{1-\sqrt{1-x^2}}

 

Limite con doppia applicazione dei limiti notevoli

 

\lim_{x\to 0}\frac{e^{2x+3\ln(1+x)}-1}{x}

 

Tre esercizi con limiti riconducibili ai limiti notevoli

 

\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{2x^2+x+1}-2}

 

\lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\frac{\sin(x)-\cos(x)}{\pi-4x}

 

\lim_{x\to 0}\cot^2(x)\log(\cos^2(x))

 

Limite fratto con i limiti notevoli del seno e del coseno

 

\lim_{x\to0}{}\frac{\cos^{3}{\left(x\right)}-1}{\sin{\left(x^{2}\right)}}

 

Esercizio limite fratto con seno, radice e coseno

 

\lim_{x\rightarrow 0 }{}\frac{\sin{\left(3x\right)}}{\sqrt{1-\cos{\left(3x\right)}}}

 

Esercizio limite con doppia applicazione del limite notevole del seno

 

\lim_{x\to 0}{\frac{sen(2x)+4x}{sen(4x)-8x}

 

Esercizio limite con e^x e limiti notevoli del coseno e del logaritmo

 

\lim_{x\to -\infty}{\frac{\cos(e^x)-1}{\ln(1-e^x)}}

 

Limite che richiede l'applicazione del limite notevole del seno per x tendente a +infinito

 

\lim_{x\to +\infty}\[x\sin{\frac{\pi}{x}]}

 

Limite fratto con applicazioni consecutive dei limiti notevoli

 

\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{sinx}-1}{\sqrt{1+x^2}-1}

 

Limite con applicazione di 3 limiti notevoli

 

\lim_{x\to0^-}\frac{cos(x)-\sqrt[5]{1+x^2}}{x(1-3^x)}

 

Limite con identità logaritmo-esponenziale e limiti notevoli

 

\lim_{x\to 0}(1+x^3)^{\frac{\log\left(1+\frac{x^4}{3}\right)}{\sin^6(x)}}

 

Esercizio limite per sostituzione + limiti notevoli

 

\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}(1+\sin(\pi/2-x))^{\frac{2}{\sin(\pi/2-x)}}\ln\left(3\frac{1-\cos(\pi/2-x)}{(\pi/2-x)^2}\right)

 

Esercizio limite da risolvere con diversi limiti notevoli

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{x(\sin(1-e^{-x})+1)^{\frac{1}{\tan(x)}}}{\ln(\sqrt{1-\cos(x)}+1)}

 

 

Lezione correlata


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