Esercizi risolti sui limiti con equivalenze asintotiche

In questa pagina vi proponiamo un po' di esercizi risolti sui limiti con le equivalenze asintotiche (note anche come stime asintotiche) dei limiti notevoli.

 

Come abbiamo avuto modo di anticipare nella scheda di esercizi risolti sui limiti notevoli, l'utilizzo delle equivalenze asintotiche costituisce la tecnica vera e propria di lettura ed applicazione delle formule fornite dalla tabella dei limiti notevoli.

 

All'inizio si giochicchia con opportuni moltiplica-e-dividi, poi però arriva il momento dell'upgrade delle proprie abilità e si inizia ad usare il principio di sostituzione tramite stime asintotiche, protagoniste indiscusse degli esercizi che seguono. :)

 

Non abbiate preconcetti, le equivalenze asintotiche sono meravigliose perché permettono di risparmiare tempo, calcoli e fatica. Eventualmente se siete alla ricerca di esercizi più semplici potete consultare la scheda di esercizi proposti sui limiti notevoli - livello beginner. ;)

 

Esercizi svolti sui limiti con le equivalenze asintotiche

 

Limite con equivalenza asintotica del limite notevole della radice

 

\lim_{x\to +\infty}{x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1\right)}

 

Semplice limite con due equivalenze asintotiche dei limiti notevoli

 

\lim_{x\to 0}\frac{\log_2(1+2x)}{\sin(x)}

 

Limite con equivalenze asintotiche del logaritmo e del coseno

 

\lim_{x\to 0}{\frac{\ln{(1-7x)}}{\sqrt{1-\cos{(x)}}}}

 

Alcuni dubbi (risolti) su due equivalenze asintotiche

 

 

Limite con equivalenza asintotica per x tendente a 1

 

\lim_{x\to 1}{\frac{\sin{(1-x^2)}}{1-x}}

 

Limite con esponenziale ed equivalenze asintotiche

 

\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-e^{-x}}{8x}}

 

Limite con stime asintotiche della radice e dell'esponenziale

 

\lim_{x\to 0}{\frac{1-(1-3x)^{5}}{e^{5x}-1}}

 

Limite per x tendente a +infinito e limite notevole del seno

 

\lim_{x\to +\infty} 4x\sin\left(\frac{1}{x}\right)

 

Limite fratto con 2 equivalenze asintotiche

 

\lim_{x\to 0}{\frac{e^{x^{\frac{1}{3}}}-1}{\sin{(x^{\frac{1}{7}})}}}

 

Limite fratto con 3 equivalenze asintotiche

 

\lim_{x\to 0}\frac{(1-\cos(5x))\tan(3x)}{\ln(1+x^3)}

 

Limite trigonomerico con logaritmo e stime asintotiche

 

\lim_{x\to 0}{\frac{x\sin{(2x)}-2\ln{(1+\sin^4{(x)})}}{\ln{(1-x^4)}}}

 

Limite fratto con tangente, logaritmo ed equivalenze asintotiche

 

\lim_{x\to 0}{\frac{x\tan{(x)}}{\log{(1+3x^2)}}} 

 

Limite fratto con identità log-exp e equivalenze asintotiche dei limiti notevoli

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{x^{\sin(x)}-1}{x}

 

Limite con applicazioni combinate delle stime asintotiche 

 

\lim_{x\to 0}{\left[\frac{1}{\arctan{(x^2)}}\right]\log{(cos{(x)})}}

 

Limite con stime asintotiche, esponenziale e logaritmo

 

\lim_{x\to 0}{\frac{e^{2x+3\ln{(1+x)}}-1}{x}}

 

Limite con differenza di radici cubiche e stime asintotiche

 

\lim_{x\to \infty}\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x}

 

Limite con differenza di logaritmi ed equivalenze asintotiche

 

\lim_{x\to\infty} x^3(\log(4x^3+1)-\log(4x^3))

 

Limite con trucchetto algebrico e principio di sostituzione

 

\lim_{x\to 0}{\frac{2^{x} - 3^{x}}{x + \sin{\left(x\right)}}}

 

Limite con diverse applicazioni delle equivalenze asintotiche dei limiti notevoli

 

\lim_{x\to 0}\frac{sin(3x)\cdot  \ln{(1+x^4)}} {(1 -cos(3x)\cdot  (e^{x^3} - 1)}

 

Limite con equivalenze asintotiche del limite notevole del logaritmo

 

\lim_{x\to 0^+} \left[-\frac{1+(\ln(x+1))}{\ln^2(x+1)\cdot (x+1)^2} (-x^2)\right]

 

Limite con stima asintotica del seno per x tendente a 3

 

\lim_{x \to 3} \frac{\sin(x^2-3x)}{(x-3)(x-1)}

 

Limite con stime asintotiche e confronto tra infinitesimi

 

\lim_{x\to 0}{ \frac{2x+\sin(2x)+1-\cos(4x)}{-2x^{4}+\sin^{2}(x)}}

 

Limite con equivalenze asintotiche non immediate

 

\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^2+x+4}-2}{\ln(1+x+x^2)-x}

 

Limite riconducibile ai limiti notevoli mediante stime asintotiche

 

\lim_{x \to 0}\frac{sin(x^{3})+2x^2}{log(1+x^2 sin x)}\cdot (e^{x^{2}}-1)\cdot arctan \left( sin \frac{1}{x} \right)

 

 

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Tags: scheda di esercizi svolti sull'uso delle equivalenze asintotiche nei limiti.

 

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