Esercizi risolti sui limiti con parametro

In questa scheda vi proponiamo una raccolta di esercizi risolti sui limiti con uno o più parametri.

 

I limiti parametrici sono propedeutici per gli esercizi sullo studio della continuità di funzioni con parametro e, oltre a questo, sono presenti spesso e volentieri negli esami scritti di Analisi 1. Occhi aperti! ;)

 

Salvo ove diversamente indicato, la scheda si rivolge sia agli studenti delle scuole superiori che agli universitari.

 

Alcuni esercizi svolti sui limiti parametrici

 

Limite parametrico fratto con seno

 

\lim_{x\to 0^+}{\frac{2\sin{(x)}}{x^k}}

 

Limite parametrico con differenza ed esponenziale

 

\lim_{x\to +\infty} x^3-e^{\alpha x}\quad\alpha>0

 

Limite fratto con parametro ed esponenziale

 

\lim_{x\to 0}\frac{x^a}{1-e^{5x^2}}

 

Trovare il valore di un parametro avendo il valore del limite

 

\lim_{x\to 0}\frac{1}{x(x+a)}-\frac{1}{2x}

 

Determinare i valori di due parametri conoscendo il valore del limite

 

\lim_{x\to \infty }{\frac{ax^{2}+3x-1}{bx^{3}-3a^{2}x^{2}+5}}=\frac{1}{2}

 

Limite con una differenza di radici al variare di un parametro

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{-x^2-\alpha x-2 x}{x^2 (\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+\alpha x +x^2})}

 

Limite con esponenziale a base variabile e con parametro

 

\lim_{x\to +\infty}\left(\frac{x^4+4x^2+4a}{x^4+4x^2}\right)^{x^{2a+1}}

 

Limite parametrico con infiniti ed esponenziali

 

\lim_{x\to+\infty}\frac{9x^{3+5a}-9x}{7|2+7x|^{2a+2}-9x^5{}}

 

Limite parametrico fratto con radice e coseno

 

\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^{\alpha}\sqrt{1-\cos{(\sqrt{x})}}}

 

Limite parametrico con esponenziale a base razionale

 

\lim_{x\to+\infty}{\left ( \frac{x^2+xt+1}{x^2+1} \right )^{xt}}

 

Limite con coseno e differenza con parametri

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{\cos(x)-k x-k e^x}{x^{2k}}

 

Valori di due parametri per cui un limite esiste finito

 

\lim_{x\to 0^{\pm}}x^a\sin\left(\frac{1}{x^b}\right)

 

Studiare un limite fratto con parametro

 

\lim_{x \to0^+}{\frac{e^{\alpha x^2}-\cos{x}}{\sqrt{1+x^\frac{2}{|\alpha|}}-1}} 

 

Studiare un limite dipendente da un parametro reale

 

\lim_{x\to 0^{+}}{\frac{(\log{(1-3x)})(e^{4x}-1)}{[\tan{(x)}]^k(1+\cos{(x)})}}

 

Limite parametrico da studiare con i limiti notevoli

 

\lim_{x \to \infty} \frac{x^h \cdot \left( 1 - \cos{ \left( \frac{1}{x} \right) } \right)}{e^{(2 - h)x}}

 

DA QUI IN POI SOLO UNIVERSITARI

 

Limite fratto con Taylor e funzioni trigonometriche

 

\lim_{x\to 0+}{}\frac{\arctan(x) - k\sin(x)}{\sin(\sqrt{x}) - \sqrt{x}}

 

Limite parametrico con differenza di funzioni trigonometriche

 

 \lim_{x\to 0+} \frac{\tan^2(2x)-\sin^2(2x)}{x^a}

 

Limite con parametro, arcotangente e logaritmo

 

\lim_{x\to 0^{+}}\frac{\arctan(e^{x}-1)+\ln(1-x)}{x^{\alpha}}

 

Limite fratto con parametro e con Taylor

 

\lim_{x\to 0}{{\frac{\cos(\alpha x)-\sqrt{1+x^2}-\alpha ^2x^2 }{(x-\sin(x))^\alpha  }}

 

Studiare un limite parametrico con Taylor

 

\lim_{x\to 0}\frac{\cos(a x)-\sqrt{1+x^2}-a^2 x^2}{(x-\sin(x))^a}

 

Limite con parametro e sviluppo di Mc Laurin

 

\lim_{x \to \0}\frac{\cos x^\alpha -\sqrt{1-\alpha x^2}}{x^4} 

 

Limite fratto con parametro, radice e logaritmo

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{(1+2x^a)^{1/2}-1-x^2}{\ln(1+x+x^2)-x)}

 

Calcolo di un limite al variare di un parametro con Taylor

 

\lim_{x\to 0}{\frac{e^{2x^2}-1-x\sin{(2x)\sqrt{1-x^2}}}{\ln{(1-x^2)}-ax^2}}

 

Limite misto al variare di un parametro reale

 

\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+3x}-e^{3x}}{a\sin(x)+(a-1)\tan^2(x)}

 

Limite fratto con parametro e funzioni goniometriche

 

\lim_{x\to 0}{\frac{b\sin^2{(x)}+\tan{(3x)}+1-\cos{(x)}}{\sqrt{(1-\cos{(3x)})}+(\sin{(3x)})^{2b}}}

 

Studiare un limite parametrico con seno e coseno

 

\lim_{x\to 0}\frac{\cos(x)-e^{x}+ x(1+x+x^2)}{|\sin^2(x)-\cos(x^p)|\sin(x^p)}

 

Limite parametrico con logaritmo, arcoseno e seno

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{\ln((1+x^2)^3)}{\arcsin^3(x)-x^\alpha \sin(x)}

 

Limite parametrico fratto con radici

 

\lim_{x \to \0}\frac{\sqrt{1+2x^2}-\sqrt[3]{1+3x^2}-\alpha{x^4}}{x^4} 

 

Limite con tre parametri: stabilire per quali valori esiste finito

 

\lim_{x \to 0}{\frac{   \sin{\left(x-x^{2}\right)}  + \sin{\left(x+x^{2}\right)}  - ax^{3} -bx^{2} -cx}{  \cos{\left(x\right)}  -1  +\frac{1}{2}x^{2}}}

 

Limite con parametro e Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x\to ^+}\frac{e^x-\log(1-x)-\sin(2x)-\cos(x)-\frac{3}{2}x^2}{x^a(\sqrt{1-x}-\cosh(x))}

 

 

 


Tags: scheda di esercizi svolti sui limiti parametrici.

 

pba1