Esercizi risolti limiti con trucchi algebrici

In questa scheda vi proponiamo una selezione di esercizi risolti sui limiti con trucchi algebrici. Odeo, che cosa intendiamo con trucchi algebrici?...

 

Si tratta semplicemente di una serie di barbatrucchi, gabole e tricks algebrici tipici nella risoluzione di alcune specifiche tipologie di limiti. Mettetevi alla prova e registratele in memoria, perché potrebbero togliervi dai guai in sede d'esame/verifica. ;)

 

Alcuni esercizi svolti sui limiti con trucchi algebrici

 

 

Un'opportuna scomposizione + equivalenze asintotiche

 

\lim_{x\to 0}{\frac{1-cos^3{(x)}}{x\sin{x}\cos{(x)}}}

 

Un classico: differenza di radici e x->infinito = razionalizzazione

 

\lim_{x\to 0}{\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sin{x}}}

 

Un altro classico che spesso e volentieri leva dai guai

 

\lim_{x\to \infty} x(\log(1+x)-\log(x))

 

Rovescia, raccogli e via con i limiti notevoli

 

\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{e^x-e}

 

Aggiungi e sottrai per ricondurti ad un limite notevole

 

\lim_{x\to 1}{\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[3]{x-1}}}

 

Limite facilmente calcolabile con le proprietà dei logaritmi

 

\lim_{x\to 0}\frac{\log(e+x)-1}{x}

 

Limite con la preziosissima identità log-exp (la scaccia-guai ;) )

 

\lim_{x\to 0}{[\cos{(2x)}]^{\frac{1}{x^\alpha}\sin{(x)}}}}

 

Altro esempio di limite con identità exp-log

 

\lim_{x\to \infty} \left(\frac{\ln(2x)}{\ln(x)}\right)^{\ln(x)}

 

Non per essere insistenti, ma è un barbatrucco molto importante!

 

\lim_{x \to \0}{A^x - B^x \over x}

 

Limite con raccoglimenti, proprietà dei logaritmi e altri raccoglimenti

 

\lim_{x\to +\infty}\frac{\ln\left(e^{x}(2+\cos(x))-2^x\right)}{\ln\left(2^{x}(2+\sin(x))+e^{x}\right)}

 

Somma e sottrai per ricondurti a ben due limiti notevoli in un colpo solo

 

\lim_{x \to 0}\frac{\tan(x)}{e^{\sin(x)}-\cos(x)}

 

Limite con trucchi e formule trigonometriche

 

\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\left(cos\left(\frac{x}{2}\right)-\sin\left(\frac{x}{2}\right)\right)\tan(x)

 

Smanettamenti vari con esponenziali

 

\lim_{x\to +\infty}{\frac{x^2}{x+1}e^{\frac{x}{x+1}}-ex}

 

Limite con esponenziale a base variabile

 

\lim_{x\to 0 }{\frac{e^{x^{2}}}{(x+1)^x -1}}

 

Limite con somma e sottrai, moltiplica e dividi

 

\lim_{x\to \infty}\frac{5}{x}+\left(\frac{2x^2+3x+4}{2x^2+1}\right)^{-x}

 

Limite con il pezzo trigonometrico da 90!

 

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x+3)-\sin(3)}{x \cos(x)}

 

Quando vedi un limite con esponenziale a base variabile...

 

\lim_{x \to 0}\left({\frac{1}{\cos(x)}\right)^{\frac{\sin(x)}{x^{3}}}}

 

Un crogiuolo di barbatrucchi e di equivalenze asintotiche

 

\lim_{x\to 0}{\frac{(1+\sin{(x)}+\sin^2{(x)})^\frac{1}{x}-(1+\sin{(x)})^\frac{1}{x}}{x}}

 

 


Tags: scheda di esercizi svolti sui trucchi algebrici nel calcolo dei limiti.

 

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