Scheda 2 - Esercizi risolti sui limiti con Taylor

State leggendo la seconda scheda di esercizi svolti sui limiti con Taylor, dedicata agli studenti universitari (gli sviluppi in serie di Taylor non sono argomento di studio alle scuole superiori).

 

A proposito, avete già consultato la prima scheda di esercizi risolti sui limiti con Taylor - Mc Laurin?

 

Seconda scheda di esercizi svolti sui limiti con Taylor

 

Limite con differenza a numeratore e uso di Taylor

 

\lim_{x\to 0}\frac{\cos(2x)- e^{-2x^2}}{2\arctan^4(x)}

 

Limite con differenza di infinitesimi dello stesso ordine a numeratore e Taylor

 

\lim_{x\to 0}\frac{x^2- \sqrt{1+x^2}+\cos(x)}{2x^4}  

 

Limite fratto con Taylor e differenze sia a numeratore che a denominatore

 

\lim_{x\to 0}{\frac{\log{(1+x\sin{(x)})}-e^{x^{2}}+1}{\sqrt{1+3x^4}-1}}

 

Limite con Taylor e funzione mista

 

\lim_{x\to 0}\frac{(\sin(2x))^2+3\ln{[\cos(x)}]}{x^2-\ln{(1+x^2)}}

 

Limite con Taylor e differenza a numeratore

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{x(\log(\sin(x))-\log(x))}{\sqrt{1+x^3}-1}

 

Limite fratto con Mc Laurin

 

\lim_{x\to 0} \frac{1+log(1+x) - cosx - senx}{x^2(1-e^{senx})}

 

Limite con x-sin(x) a denominatore e sviluppo di Taylor

 

\lim_{x\to 0}{ \frac{\left( e^{2x}-1 \right)x^{2}cos\left(x\right)  }{sin\left(x\right)-x} }

 

Limite fratto con esponenziale, seno e sviluppi di Taylor

 

\lim_{x\to 0}\frac{(2-x)e^x-x-2}{x^3+x^2\sin(x)}

 

Limite fratto con gli sviluppi di Taylor

 

\lim_{x\to 0} \frac{e^{x^2}-e^{3x}+ sin(3x)}{cos(x) -1}

 

Limite con differenza, radice e sviluppo di Taylor

 

\lim_{x \to 0}{\frac{\sqrt[4]{1-4x^2+x^4}-1+x^2}{x^4}}

 

Limite fratto con seno, radice, esponenziale e sviluppi di Taylor

 

\lim_{x\to 0}\frac{2+\sin(x)-2(1+x)^{\frac{1}{2}}}{e^x-1-x}

 

Limite fratto con logaritmi, esponenziali e sviluppi di Taylor

 

\lim_{x\to 0}\frac{x^2 e^{-x}-\ln^2(1+x)}{x^3 e^{-\frac{1}{x^2}}-x^4}

 

Limite con Taylor di una funzione con coseno e arcotangente

 

\lim_{x\to 0}{\frac{\left(\frac{1}{1-x^2}-\cos{(x)}\right)\arctan{(x)}-\frac{3}{2}x^3}{x^5}}

 

Limite con esponenziale, logaritmo e Taylor

 

\lim_{x\to 0}\frac{(e(x^2))^2- e^2x^3}{e^{\cos(x)}-e+x\log\sqrt{1+e x}}}

 

Limite con Taylor e un po' di calcoli

 

\lim_{x\to 0} \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}-x^2}{\frac{1}{2}\log(\frac{4+3x}{4+x})-\frac{x}{4}}

 

Limite con diverse funzioni e uso di Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{\ln(\cos(x))\arctan(x-1)}{1-e^x \cos(\sqrt{2x})}

 

Limite fratto con Taylor e diverse funzioni trigonometriche

 

\lim_{x\to 0}\frac{x(1+\sin(x))^{x}-\arcsin(x)}{\sin(x)(1+x)^{\sin(x)}-\arctan(x)}

 

Limite con Taylor per una funzione mista

 

 \lim_{x\to 0}{\frac{e^{xcosx}-log^{2}({1+(x)^{\frac{1}{2}}})-1}{(sinx-xcosx)^{\frac{1}{2}}}}

 

Limite fratto con sviluppo di Taylor per una funzione composta

 

\lim_{x\to 0}{\frac{e^{x-x^2}-\ln{(1+x)}-1}{x-\sin{(x)}}}

 

Limite con parametro e Taylor

 

\lim_{x\to 0}{\frac{(e^{2x^2}-1)-x\sin2x\sqrt[2]{1-x^2}}{\ln(1-x^2)-ax^2}}

 

Limite con funzioni composte e uso degli sviluppi di Taylor

 

\lim_{x\to 0}\frac{\cos(\ln(x))e^{-\frac{1}{x^2}}+\cos(\arctan(x))-e^{-\frac{x^2}{2}}}{\ln(1+x^2)-\sin(x^2)}

 

Limite fratto con arcoseno e Taylor

 

\lim_{x\to 0}{\frac{(\arcsin{(x)})^2+\ln{(1-\sin^2{(x)})}}{\cos^2{(x)}-1}}

 

Limite con Taylor e funzioni iperboliche

 

f(x) = \frac{e^{\sin x} - 1-\sin x}{\tan^2(x(\sinh x-x))}

 

 

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