Esercizi risolti sui limiti con Taylor-Mc Laurin

A partire da questa pagina potete mettervi alla prova con una selezione di esercizi risolti sui limiti con Taylor-Mc Laurin. Per la teoria, il metodo e tutte le spiegazioni del caso vi rimandiamo alla lezione correlata raggiungibile dal link presente a fondo pagina.

 

Essi sono rivolti solo ed esclusivamente agli studenti universitari; gli sviluppi di Taylor non sono infatti oggetto di studio delle lezioni di Matematica delle scuole superiori.

 

Nota bene: c'è anche una seconda scheda di esercizi svolti sui limiti con Taylor, date un'occhiata! ;)

 

Alcuni esercizi svolti sui limiti con Taylor - Mc Laurin

 

Limite e limiti notevoli che non funzionano: servono gli sviluppi di Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x\to 0}{\frac{\sin{\left(x\right)}-x+2x^{5}}{3x^{3}}}

 

Limite fratto con coseno e Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x\to 0}\frac{\cos^2(x)+x^2-1}{x^4}

 

Limite con differenza di infinitesimi dello stesso ordine e Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x->0}{\frac{x^2-\sin^{2}{\left(x\right)}}{(e^x-1-x)^{2}}}

 

Un po' di chiarimenti sull'uso di Taylor-Mac Laurin nei limiti, con esercizio

 

\lim_{x\to 0^{+}}{\frac{x^{2}\log(1+x)+\tan(x)}{\sin(x)+\sqrt{x}}}

 

Esercizio di approccio sul calcolo di un limite con Taylor

 

f(x):= 2[(1-2x)^{\frac{1}{3}})] - 2 +\frac{4}{3} x

 

Importanza della scelta dell'ordine di sviluppo nei limiti con Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x \to0}{\frac{\tan(x)-x}{x^5} - \frac{1}{3x^2}}

 

Limite con Taylor-Mc Laurin e prodotto

 

\lim_{x\to 0}\frac{2(1-\cos(x))\sin(x)-x^3}{\sin^3(x)-x^3}

 

Limite con differenza nascosta che richiede l'uso di Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x\to -\infty}{\frac{e^{x}}{(1+\frac{1}{x})^{x^{2}}}

 

Limite fratto con funzioni varie e applicazione di Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x\to 1}\frac{e^{-\frac{1}{2}}\cos(x-1)-e^{\frac{x^2-2x}{2}}}{\sin(x-1)\arctan(x-1)}

 

Limite fratto con radice, esponenziale e seno e Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x\to 0}\frac{x\sqrt{1+x^2}-\sin(x)}{(1+x^2)^{x}-\sqrt{1+x^3}}

 

Limite fratto con Taylor-Mc Laurin e seno, esponenziale e coseno

 

\lim_{x\to 0}{\frac{\sin{\left(x\right)}- xe^{x}+ x^{2}\cos{\left(x\right)}}{(e^{x}-1)^{3}}}

 

Limite con sviluppo di Taylor per una funzione composta

 

\lim_{x\to 0}{\frac{\sin(e^{x}-1)-x-\frac{x^{2}}{2}}{x^{4}}}

 

Limite fratto con diversi tipi di sviluppo

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{x\ln(1-2x)+2x^2}{2(\cos(x^3)-1)+x^3\sin(x^3)}

 

Limite fratto con Taylor, logaritmo ed esponenziali

 

\lim_{x\to 0^{+}}\frac{2^{x}-3^{-x}}{\ln(2^{x}-x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right))}

 

Limite con applicazione degli sviluppi di Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)\ln x-\frac{(x-1)^2}{x}}{(e^x-e)^3}

 

Limite fratto con Taylor-Mc Laurin, arcotangente seno e coseno

 

\lim_{x\to 0^+}{\frac{arctan(4x)-2x^3+1 - cos(2x)}{sen(x^3)- x^2 +e^x -1}}

 

Limite con sviluppo di Taylor-Mc Laurin composto

 

\lim_{x \to 0}\frac{ln(1+xsinx)-e^{x^2}+1}{\sqrt[2]{1-3x^4}-1}

 

Limite fratto con Taylor-Mc Laurin e composizione

 

 \lim_{x\to 0}{\frac{\sqrt{1+\sin(2x)}- e^{x}}{\sqrt[4]{\cos^3(x)} -1}}

 

Limite con Taylor-Mc Laurin e differenza di radici

 

\lim_{x\to 0^+}\frac{(1+2x)^{\frac{1}{2}}-(1+\sin(2x))^{\frac{1}{2}}}{2x^3}

 

Limite con Taylor-Mc Laurin e radici di radici

 

  \lim_{x\to 0}{{\frac{1}{x}\left[ \sqrt[3]{{{\frac{1-\sqrt[2]{1-x}} {\sqrt[2]{1+x}-1}}}} -1\right]

 

Limite con funzioni goniometriche, inverse e Taylor-Mc Laurin

 

\lim_{x\to 0}\frac{x(1+\sin(x))^x-\arcsin(x)}{\sin(x) (1+x)^{\sin(x)}-\arctan(x)}

 

 

Lezione correlata


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