Esercizi risolti limiti con forma indeterminata 1 alla infinito

In questa scheda vi proponiamo una manciata di esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata 1 alla infinito.

 

Attenzione: nella lezione sulle forme indeterminate abbiamo visto quali sono le varie forme di indecisione che si possono presentare nel calcolo dei limiti. Nella lezione successiva, quella sui vari metodi di risoluzione per le forme di indecisione, abbiamo proposto un elenco delle strategie risolutive per ciascuna forma indeterminata.

 

Se volete mettervi alla prova con le altre forme di indecisione, vi consigliamo di dare un'occhiata alla scheda di esercizi svolti sulle forme indeterminate.

 

Alcuni esercizi svolti sui limiti con forma indeterminata 1 alla infinito

 

Semplice limite con forma indeterminata 1 alla infinito

 

\lim_{x\to \pm\infty}{\left(1+\frac{1}{2x}\right)^{x}}

 

Esercizio: ricondurre un limite 1 alla infinito al limite notevole neperiano

 

\lim_{x\to +\infty} \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{x}

 

Limite 1 alla infinito con base fratta e trucchetto algebrico

 

\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x+2}{x+1}\right)^x

 

Due limiti con forma indeterminata 1 alla infinito e trucchi algebrici

 

\lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{a}{x}\right)^{bx}

\lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{x-3}{9-x^2}\right)^{x}

 

Applicare il limite notevole di e con le frazioni

 

\lim_{x \to \infty}\left({\frac{x+5}{x+3}\right)^{(x-4)}}

 

Altro limite con base razionale e forma 1 alla infinito

 

\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2-3x+1}{x^2+3x+1}\right)^{x+1}

 

Limite 1 alla infinito con esponenziale e identità log-exp

 

\lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{x-3}{x+4}\right)^{\frac{x^2-3}{x}}}

 

Limite esponenziale a base variabile con rapporto

 

\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+2x+3}{x^2-x+1}\right)^{x+3}

 

Attenzione a non fare confusione!

 

\lim_{x\to +\infty}{1^{\log{(x^6)}}}

 

Alternativa al rimaneggiamento della base: identità log-exp

 

\lim_{x\to\infty} \left(\frac{3x-1}{3x+2}\right)^{\frac{x}{2}}

 

Limite esponenziale con esponente fratto

 

\lim_{x\to 1}{x^{\frac{1}{x-1}}}

 

Limite esponenziale con forma indeterminata 1 alla infinito e funzioni trigonometriche

 

\lim_{x \to 0}\left({\frac{1}{\cos(x)}\right)^{\frac{\sin(x)}{x^{3}}}}

 

Limite 1 alla infinito con identità log-exp

 

\lim_{x\to 0}{(e^{x} + x)^{\frac{1}{x}}}

 

Limite con forma 1 alla infinito e distinzione dei segni

 

\lim_{x\to \pm\infty}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^2}}

 

Limite con tangente alla tangente e forma di indeterminazione 1 alla infinito

 

 \lim_{x\to \frac{\pi}{4}  }{\left[\tan(x)\right]^{\tan(2x)}}

 

Limite 1 alla infinito con base razionale ed esponente misto

 

\lim_{x \to +\infty}\left(\frac{x^2+3x}{x^2+3x+2}\right)^{2x^3\sin\left(\frac{2}{x}\right)}\right)

 

Limite indeterminato del tipo 1 alla infinito con due diverse risoluzioni

 

\lim_{x\to -\infty}{\left(\frac{2x^{2}+1}{2x^{2}}\right)^{x}}

 

 

Lezione correlata


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